Question

Знайти область визначення функції y=√x²+4x-45​

Answer 1

Відповідь:

(-∞,-9] ∪ [5,+∞)

Пояснення:

Область визначення функції з коренем визначається умовою невід’ємності виразу під коренем.

Отже, маємо розв’язати нерівність:  x²+4x-45≥0

Для цього розкладемо ліву частину нерівності на множники:

x²+4x-45 = (x+9)(x-5)

Отже, маємо два варіанти:

1. x+9≥0 і x-5≥0. З першої нерівності отримуємо x≥-9, а з другої - x≥5. Обидві умови виконуються одночасно при x≥5.

2. x+9≤0 і x-5≤0. З першої нерівності отримуємо x≤-9, а з другої - x≤5. Обидві умови виконуються одночасно при x≤-9.

Отже:

область визначення функції y=√x²+4x-45 складається з двох інтервалів: (-∞,-9] ∪ [5,+∞)

Answer 2

Відповідь:

[0;+ нескінченність)

Пояснення:

Бачимо,що x2-не береться в дужки,то піднісши число до квадрату , мінус залишається,а як ми знаємо немає кореня з від'ємного числа.

область визначення- це усі значення ,які набуває х.

Answer 3

Щоб знайти область визначення функції y = √(x² + 4x - 45), потрібно врахувати дві речі: область визначення кореня та область визначення виразу, що знаходиться під коренем.

1. Область визначення кореня: У функції y = √(x² + 4x - 45), корінь знаходиться під знаком радикала. Щоб корінь був визначений, вираз під коренем повинен бути не менше нуля. Тобто, x² + 4x - 45 ≥ 0.

2. Область визначення виразу під коренем: Щоб знайти область визначення виразу під коренем, ми можемо розв'язати нерівняння x² + 4x - 45 ≥ 0.

Давайте розв'яжемо це нерівняння:

x² + 4x - 45 ≥ 0

Для початку, ми можемо факторизувати це нерівняння:

(x + 9)(x - 5) ≥ 0

Отримали два множники: (x + 9) та (x - 5). Тепер ми можемо використати метод інтервалів для знаходження області визначення.

1. Розглянемо перший множник (x + 9): - Якщо (x + 9) > 0, тобто x > -9, то цей множник буде додатнім. - Якщо (x + 9) < 0, тобто x < -9, то цей множник буде від'ємним.

2. Розглянемо другий множник (x - 5): - Якщо (x - 5) > 0, тобто x > 5, то цей множник буде додатнім. - Якщо (x - 5) < 0, тобто x < 5, то цей множник буде від'ємним.

Тепер давайте скомбінуємо ці два множники згідно з правилами множення:

- Якщо обидва множники додатні або обидва множники від'ємні, то вираз (x + 9)(x - 5) ≥ 0 буде додатнім. - Якщо один множник додатній, а інший від'ємний, то вираз (x + 9)(x - 5) < 0 буде від'ємним.

Отже, область визначення функції y = √(x² + 4x - 45) буде сукупністю всіх значень x, для яких (x + 9)(x - 5) ≥ 0.

Ми можемо побудувати таблицю знаків, щоб знайти цю область визначення:

        x < -9    -9 < x < 5    x > 5
(x + 9)    -          +           +
(x - 5)    -          -           +

З таблиці знаків ми бачимо, що (x + 9)(x - 5) буде додатнім для значень x < -9 та x > 5. Тому область визначення функції y = √(x² + 4x - 45) є:

x < -9 або x > 5.

Отже, функція y = √(x² + 4x - 45) визначена для всіх значень x, які менше -9 або більше 5.