Question

Подайте нескінченний десятковий періодичний дріб у вигляді звичайного дробу: 1) 6, (24); 2) 5,1(6)​

Answer 1

Ответ:

1) Позначимо даний періодичний дріб як x. Тоді:

x = 6,242424...

100x = 624,2424...

Віднімаємо одне від іншого:

99x = 618

x = 618/99

Отже, 6, (24) можна подати у вигляді звичайного дробу 618/99.

2) Позначимо даний періодичний дріб як y. Тоді:

y = 5,166666...

10y = 51,666666...

Віднімаємо одне від іншого:

9y = 46

y = 46/9

Отже, 5,1(6) можна подати у вигляді звичайного дробу 46/9.

Answer 2

1) Щоб виразити некінченно періодичний десятковий дріб в звичайному дробу, потрібно використати формулу для обчислення суми геометричної прогресії:

x = a / (1 - r),

де x - звичайний дріб, a - перша частина періоду, р - знаменник дробу, що використовується для запису нескінченного періоду.

У нашому випадку:

a = 6,24 (всі цифри після коми), r = 0,01 (100 відсотків, записані у вигляді десяткового дробу).

Застосувавши до формули, отримаємо:

x = 6,24 / (1 - 0,01).

Проведемо обчислення:

x = 6,24 / 0,99 ≈ 6,30303...

Таким чином, нескінченний десятковий періодичний дріб 6,24 можна записати у вигляді звичайного дробу 6 303/99.

2) Аналогічним чином, щоб виразити десятковий дріб з періодом в звичайному вигляді, використовується формула:

x = a / (1 - r),

де x - звичайний дріб, a - перша частина періоду, r - знаменник дробу, що використовується для запису періоду.

У нашому випадку:

a = 5,1 (всі цифри після коми), r = 0,0(6) (цифри періоду).

Застосуємо формулу для обчислення:

x = 5,1 / (1 - 0,0(6)).

Проведемо обчислення:

x = 5,1 / 0,9 ≈ 5,66666...

Отже, десятковий дріб 5,1(6) можна записати у вигляді звичайного дробу 5 2/3.