Question

подайте нескінченний десятковий періодичний дріб у вигляді звичайного десяткового дробу 1)0,(28), 2)0,6(3)​

Answer 1

Объяснение:

Бесконечная периодическая десятичная дробь 0,(28) равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой (28) и числом после запятой до периода (0), то есть (28-0=28), а знаменатель состоит из "девяток" и "нулей", причём , "девяток" столько, сколько цифр в периоде (2), а "нулей" столько, сколько цифр после запятой до периода (0), то есть знаменатель будет 99.

Следовательно:  0,(28)=(28-0)/99=28/99.

Бесконечная периодическая десятичная дробь 0,6(3) равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой (63) и числом после запятой до периода (6), то есть (63-6=57), а знаменатель состоит из "девяток" и "нулей", причём , "девяток" столько, сколько цифр в периоде (1), а "нулей" столько, сколько цифр после запятой до периода (1), то есть знаменатель будет 90.

Следовательно:  0,6(3)=(63-6)/90=57/90=19/30.

Answer 2

Звичайні десяткові дроби для вказаних періодичних дробів можна представити наступним чином:

1. Періодичний дріб 0,(28): Для цього дробу складаємо рівняння: x = 0,(28)

Помножимо обидві сторони на 100, щоб позбавитися періоду: 100x = 28,(28)

Віднімемо початкове рівняння від розширеного: 100x - x = 28,(28) - 0,(28) 99x = 28 x = 28 / 99

Тепер представимо цей результат у вигляді звичайного десяткового дробу: 28 / 99 = 0.282828...

2. Періодичний дріб 0,6(3): Для цього дробу складаємо рівняння: x = 0,6(3)

Помножимо обидві сторони на 10, щоб позбавитися періоду: 10x = 6,(3)

Віднімемо початкове рівняння від розширеного: 10x - x = 6,(3) - 0,6(3) 9x = 6 x = 6 / 9

Тепер представимо цей результат у вигляді звичайного десяткового дробу: 6 / 9 = 2 / 3 = 0.6666...