Question

2x³+3x²-3x+1 на двослен х+2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Щоб розв'язати це завдання, ми можемо використати алгоритм ділення многочленів. Ось як це працює:

1. Розкладаємо ділене на дільник, використовуючи коефіцієнти кожного члена многочлена. У нашому випадку, ділене - 2x³ + 3x² - 3x + 1, а дільник - x + 2.

2. Ділимо перший член діленого многочлена на перший член дільника. У нашому випадку, (2x³ ÷ x) = 2x².

3. Помножимо результат попереднього кроку на дільник, щоб отримати многочлен. У нашому випадку, (2x² * (x + 2)) = 2x³ + 4x².

4. Віднімаємо результат попереднього кроку від діленого многочлена, щоб отримати новий многочлен. У нашому випадку, (2x³ + 3x² - 3x + 1) - (2x³ + 4x²) = -x² - 3x + 1.

5. Повторюємо кроки 2-4 з новим многочленом, поки степінь многочлена не стане меншим за степінь дільника. У нашому випадку, ми повторюємо кроки 2-4 з многочленом -x² - 3x + 1.

6. Коли степінь многочлена стає меншим за степінь дільника, ми отримуємо остачу, яка є новим многочленом. У нашому випадку, коли степінь многочлена -x² - 3x + 1 стає меншим за степінь дільника x + 2, остача дорівнює (-x² - 3x + 1).

Таким чином, ми отримали наступний результат:

2x³ + 3x² - 3x + 1 = (2x² - 7x + 17)(x + 2) - 35

Отже, многочлен 2x³ + 3x² - 3x + 1 можна поділити на (x + 2) з остачею -35.

Answer 2

Для решения данного выражения, нужно подставить значение двучлена x+2 вместо переменной x в данном многочлене 2x³ + 3x² - 3x + 1 и вычислить результат.

Начнем с подстановки значения. Если x+2 является двучленом, то мы заменяем каждое вхождение x в многочлене на x+2:

2(x+2)³ + 3(x+2)² - 3(x+2) + 1

Теперь раскроем скобки. Для этого возводим каждый двучлен в скобках в степень и умножаем его на соответствующий коэффициент:

2(x³ + 3x²⋅2 + 3x⋅2² + 2³) + 3(x² + 2⋅2x + 2²) - 3(x+2) + 1

2(x³ + 6x² + 12x + 8) + 3(x² + 4x + 4) - 3(x+2) + 1

Теперь упростим каждое слагаемое, умножая коэффициенты на соответствующие степени переменной:

2x³ + 12x² + 24x + 16 + 3x² + 12x + 12 - 3x - 6 + 1

Сгруппируем по степеням переменной:

2x³ + (12x² + 3x²) + (24x + 12x - 3x) + (16 + 12 - 6 + 1)

2x³ + 15x² + 33x + 23

Таким образом, результат подстановки двучлена x+2 в выражение 2x³ + 3x² - 3x + 1 равен 2x³ + 15x² + 33x + 23.