Question

При яких значеннях х числа х-3, x +1,4x +9 є послідовними членами геометричної прогресії? 100Балівв!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x+1x−3=4x+9x+1x−3x+1​=x+14x+9​

(x+1)(x+1)=(4x+9)(x−3)(x+1)(x+1)=(4x+9)(x−3)x2+2x+1=4x2+3x−27x2+2x+1=4x2+3x−273

x2−5x−28=03x2−5x−28=0

(3x+4)(x−7)=0(3x+4)(x−7)=0

8 14, та 25 є послідовними членами геометричної прогресії.

Answer 2

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число отримується множенням попереднього числа на певне число, яке називається знаменником прогресії.

Для того, щоб числа х-3, x+1, 4x+9 були послідовними членами геометричної прогресії, необхідно, щоб співвідношення між ними було виражене у вигляді:

(x+1)/(х-3) = (4x+9)/(x+1)

Спростивши це рівняння, отримаємо:

(x+1)² = (х-3)(4x+9)

Розкриваємо дужки:

x² + 2x + 1 = 4x² + 3x - 12x - 27

Скорочуємо подібні члени:

x² + 2x + 1 = 4x² - 9x - 27

Переносимо всі члени в одну частину рівняння:

0 = 3x² - 11x - 28

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою факторизації, квадратного кореня або квадратного рівняння.

Факторизуємо рівняння:

0 = (3x + 4)(x - 7)

З цього ми отримуємо два корені: x = -4/3 та x = 7.

Отже, при значеннях x = -4/3 та x = 7 числа х-3, x+1, 4x+9 будуть послідовними членами геометричної прогресії.

Answer 3

Послідовні члени геометричної прогресії можна знайти, порівнюючи відношення будь-яких двох сусідніх членів.

За визначенням геометричної прогресії, відношення будь-яких двох сусідніх членів має бути постійним.

Отже, ми можемо записати:

(x - 3) / x = (x + 1) / (x - 3) = (4x + 9) / (x + 1)

Для того, щоб це співвідношення було постійним, всі три вирази повинні бути рівні між собою.

Вирішимо цю систему рівнянь:

(x - 3) / x = (x + 1) / (x - 3) (x - 3)(x - 3) = x(x + 1) x^2 - 6x + 9 = x^2 + x -6x + 9 = x 9 = 7x x = 9/7

Таким чином, при значенні x = 9/7 числа x - 3, x + 1 та 4x + 9 є послідовними членами геометричної прогресії.

Отже, відповідь: при значенні x = 9/7 числа x - 3, x + 1 та 4x + 9 є послідовними членами геометричної прогресії.