Question

Знайдіть суму всіх натуральних чисел які при діленні на 5 дають в остачі 3 і не більші за 188

Answer 1

Ответ:

3570

Объяснение:

знайдіть суму всіх натуральних чисел які при діленні на 5 дають в остачі 3 і не більші за 188

Щоб знайти суму всіх натуральних чисел, які при діленні на 5 дають в остачі 3 і не більші за 188, ми можемо скористатися формулою для знаходження суми арифметичної прогресії.

Крок 1: Знайдемо перше і останнє число в послідовності.

Останнє число в послідовності - це останнє натуральне число, яке при діленні на 5 дає в остачі 3 і не більші за 188. Ми можемо знайти його, розв'язавши нерівність:

188 ≧ 5n + 3

185 ≧ 5n

n ≦ 37

Останнє число в послідовності - це 5 * 37 + 3 = 188.

Перше число в послідовності - це перше натуральне число, яке при діленні на 5 дає в остачі 3. Це число 3.

Крок 2: Знайдемо кількість чисел в послідовності.

Ми можемо знайти кількість чисел у послідовності, розділивши різницю між останнім і першим числом на крок арифметичної прогресії, що дорівнює 5.

Кількість чисел у послідовності:

(188 - 3) / 5 + 1 = 38.

Крок 3: Знайдемо суму чисел у послідовності, використовуючи формулу для суми арифметичної прогресії.

Сума всіх чисел в послідовності дорівнює

S = n/2 * (a1 + an)

де S - сума, n - кількість чисел, a1 - перше число, an - останнє число.

Підставимо наші значення:

S = 38/2 * (3 + 188) = 3570.

Отже, сума всіх натуральних чисел, які при діленні на 5 дають в остачі 3 і не більші за 188, дорівнює 3570.

Answer 2

Відповідь:    S₃₈ = 3629 .

Пояснення:

    ( aₙ ) :   aₙ = 5n - 2 ,  n = 1 ; 2 ; 3 ; . . .  ;

     a₁ = 3 ;  d = a₂ - a₁ = 8 - 3 = 5 ;    aₙ ≤ 188 ;   знайдемо номер  n ^

      5n - 2 ≤ 188 ;

      5n ≤ 188 + 2 ;

      5n ≤ 190 ;

        n ≤ 190 : 5 ;

        n ≤ 38 ;  отже , всіх доданків суми  є  38 . Останнє число

  а₃₈ = a₁ + d * 37 = 3 + 5 * 37 = 188 ;  тоді шукана сума чисел

  S₃₈ = ( a₁ + a₃₈ )* 38/2 = ( 3 + 188 )* 19 = 191 * 19 = 3629 ;   S₃₈ = 3629.        

     

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі можна скористатись формулою для суми арифметичної прогресії.

Запишемо дані:

остача при діленні на 5: 3 максимальне число: 188

Крок арифметичної прогресії в нашому випадку дорівнює 5, оскільки ми шукаємо натуральні числа, які при діленні на 5 дають остачу 3.

Знайдемо кількість чисел в такій прогресії: n = (максимальне число - перше число) / крок + 1 n = (188 - 3) / 5 + 1 n = 185 / 5 + 1 n = 37 + 1 n = 38

Отже, в даній прогресії є 38 чисел.

Застосуємо формулу для суми прогресії: S = (n / 2) * (перше число + останнє число) S = (38 / 2) * (3 + 188) S = 19 * 191 S = 3631

Отже, сума всіх натуральних чисел, які при діленні на 5 дають в остачі 3 і не більші за 188, дорівнює 3631.