Question

38.5. Упростите x² + x5 1) 5) xt + x2 a - 2b 2b - a дробно-рациональное 9 +yo y¹ +y2 ; 2) 6) у 4(a - b)² - 2b-2a ; 3) выражение: a7 - a10 а5 - a2 a (-a - b)2 a + b 7) ; ; ; 4) x6 x3 8) - x .2 + x² (a - b)² (b - a)²​

Answer 1

Ответ:

x^2 + x^5 = x^2(1 + x^3)

(xt + x^2 - 2b)/(2b - a)

(a^7 - a^10)/(a^5 - a^2) = a^2(a^5 - a^8)/(a^5 - a^2) = a^2(a^3 - 1) = a^2(a - 1)(a^2 + a + 1)

x^6/x^3 = x^(6-3) = x^3

(9 + yo)/(y^1 + y^2) - это уже и так дробь несократимая и неупрощаемая

у^4(a - b)^2 - 2b(a - b) = (a - b)(u^4(a - b) - 2b)

(-a - b)^2/(a + b)^7 = 1/(a + b)^5

-x^2 + x^2(a - b)^2/(b - a)^2 = -x^2(b - a)^2/(b - a)^2 + x^2(a - b)^2/(b - a)^2 = x^2(a^2 - 2ab + b^2)/(b - a)^2

Answer 2

Давайте по порядку упростим каждое из выражений.

1. \(x^2 + \frac{x^5 + 1}{5x + xt + x^2 + a - 2b + 2b - a}\)

Для упрощения начнем с числителя дроби: \[x^5 + 1\]

Это можно представить как сумму куба и единицы в квадрате: \[x^5 + 1 = (x^2)^2 \cdot x + 1^2\]

Теперь мы имеем: \[x^2 + \frac{(x^2)^2 \cdot x + 1}{5x + xt + x^2 + a - 2b + 2b - a}\]

Продолжим упрощение. Заметим, что \(2b - a + a - 2b = 0\), и поэтому выражение упрощается до: \[x^2 + \frac{x^4 \cdot x + 1}{5x + xt + x^2}\]

Разложим числитель: \[x^4 \cdot x + 1 = x^5 + 1\]

Теперь у нас есть: \[x^2 + \frac{x^5 + 1}{5x + xt + x^2}\]

Разложим знаменатель: \[5x + xt + x^2 = x(5 + t) + x^2\]

Так что теперь у нас есть: \[x^2 + \frac{x^5 + 1}{x(5 + t) + x^2}\]

Разделим числитель и знаменатель на \(x^2\): \[x + \frac{x^3 + \frac{1}{x^2}}{5 + t}\]

2. \(9yo + y^1 + y^2\)

Это выражение уже упрощено.

3. \(4(a - b)^2 - 2b - 2a\)

Разложим квадрат: \[4(a - b)^2 = 4(a - b)(a - b) = 4(a^2 - 2ab + b^2)\]

Теперь выражение принимает вид: \[4(a^2 - 2ab + b^2) - 2b - 2a\]

Раскроем скобки: \[4a^2 - 8ab + 4b^2 - 2b - 2a\]

Сгруппируем подобные члены: \[4a^2 - 2a - 8ab - 2b + 4b^2\]

4. \(a^7 - a^{10} + a^5 - a^2 + a(-a - b)^2 + a + b^7\)

Разложим квадрат: \((-a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Теперь выражение имеет вид: \[a^7 - a^{10} + a^5 - a^2 + a(a^2 + 2ab + b^2) + a + b^7\]

Раскроем скобки: \[a^7 - a^{10} + a^5 - a^2 + a^3 + 2a^2b + ab^2 + a + b^7\]

Упростим: \[- a^{10} + a^7 - a^2 + a^5 + a^3 + 2a^2b + ab^2 + a + b^7\]

5. \(x^6 + x^3 + 8 - x + 0.2x^2 + (a - b)^2 + (b - a)^2\)

Сначала упростим квадраты: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] \[(b - a)^2 = b^2 - 2ab + a^2\]

Теперь выражение принимает вид: \[x^6 + x^3 + 8 - x + 0.2x^2 + (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2ab + a^2)\]

Сгруппируем подобные члены: \[x^6 + x^3 + 8 + 0.2x^2 - x + a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2ab + a^2\]

\[x^6 + x^3 + 0.2x^2 + 2a^2 - 4ab + 2b^2 - x + 8\]

Это и есть окончательный ответ после упрощения всех данных выражений.