Question

Моторная лодка проплыла 18 км по течению и 24 км против течения, затратив на весь путь 4 часа 12 минут. Какова собственная скорость лодки, если скорость реки 5км/ч? 1)Составьте дробно-рациональное уравнение по условию задачи (впишите это уравнение сюда). 2)Дробно-рациональное уравнение представьте в виде квадратного уравнения (впишите это уравнение сюда). (Находить корни уравнения не надо) помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x - собственная скорость лодки, км/ч.

4 ч 12 мин = 4 ч + 12/60 ч = (4 +1/5) ч = 4 1/5 ч = 21/5 ч

1) 18/(x+5) +24/(x-5)=21/5                          |3

(6(x-5)+8(x+5))/((x+5)(x-5)) -7/5=0

(5(6x-30+8x+40)-7(x²-25))/(5(x²-25))=0

(70x+50-7x²+175)/(5(x²-25))=0

(-7x²+70x+225)/(5(x²-25))=0 - дробно-рациональное уравнение.

2) (-7x²+70x+225)/(5(x²-25))=0

5(x²-25)≠0

-7x²+70x+225=0                                  |×(-1)

7x²-70x-225=0 - квадратное уравнение.

Answer 2

Давайте обозначим скорость моторной лодки как \(V\) (в км/ч). Тогда относительная скорость лодки относительно воды (без учета течения) будет равна \(V\), а относительная скорость при движении вниз по течению реки будет \(V + 5\) (так как скорость реки 5 км/ч).

По условию задачи, время, затраченное на движение вниз по течению (18 км), равно времени, затраченному на движение вверх по течению (24 км).

Составим уравнение для времени движения вниз по течению: \[ \frac{18}{V + 5} \]

Составим уравнение для времени движения вверх по течению: \[ \frac{24}{V - 5} \]

Общее время равно 4 часам 12 минутам, что равно 4.2 часа. Переведем это время в часы: \[ 4 + \frac{12}{60} = 4.2 \text{ ч} \]

Теперь мы можем записать уравнение: \[ \frac{18}{V + 5} + \frac{24}{V - 5} = 4.2 \]

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на \((V + 5)(V - 5)\) (общий знаменатель): \[ 18(V - 5) + 24(V + 5) = 4.2(V + 5)(V - 5) \]

Упростим это уравнение и представим в виде квадратного уравнения: \[ 18V - 90 + 24V + 120 = 4.2(V^2 - 25) \]

Сгруппируем члены: \[ 42V + 30 = 4.2V^2 - 105 \]

Умножим все члены на 10 для избавления от десятичных дробей: \[ 420V + 300 = 42V^2 - 1050 \]

Перенесем все члены в одну сторону: \[ 42V^2 - 420V - 1350 = 0 \]

Таким образом, получаем квадратное уравнение: \[ 42V^2 - 420V - 1350 = 0 \]

Это уравнение можно решить, чтобы найти значения скорости \(V\), но по условию задачи не требуется находить корни уравнения.