Question

Даю 40 балів !!!!!!!! Знайти критичні точки функції y=(x²+3)/(x-1) Варіанти відповіді : А)1 Б)-1; 1; 3 В)-1; 3

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти критичні точки, потрібно знайти першу похідну та прирівняти її до нуля:

y = (x² + 3)/(x - 1)

y' = [(2x)(x - 1) - (x² + 3)(1)]/(x - 1)² = (x² - 2x - 3)/(x - 1)²

Тепер потрібно знайти значення x, для яких y' = 0:

x² - 2x - 3 = 0

(x - 3)(x + 1) = 0

x1 = 3; x2 = -1

Отже, критичні точки функції: x1 = 3, x2 = -1.

Відповідь: Б)-1; 1; 3.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження критичних точок функції \(y = \frac{x^2 + 3}{x - 1}\) потрібно знайти похідну цієї функції та розв'язати рівняння \(\frac{dy}{dx} = 0\). Тоді \(x\)-координати цих точок будуть критичними точками. Давайте це зробимо.

Спочатку знайдемо похідну функції \(y\). Для цього використаємо правило диференціювання часткових дробів та правило диференціювання складеної функції.

\(y = \frac{x^2 + 3}{x - 1}\)

Застосуємо правило диференціювання часткових дробів:

\(\frac{dy}{dx} = \frac{(x - 1)(2x) - (x^2 + 3)(1)}{(x - 1)^2}\)

Спростимо чисельник:

\(\frac{dy}{dx} = \frac{2x^2 - 2x - x^2 - 3}{(x - 1)^2}\)

\(\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2}\)

Тепер розв'яжемо рівняння \(\frac{dy}{dx} = 0\) для знаходження критичних точок:

\(\frac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2} = 0\)

Ми можемо розглядати чисельник рівняння, так як знаменник не дорівнює нулю. Розв'яжемо рівняння:

\(x^2 - 2x - 3 = 0\)

Застосуємо квадратне рівняння:

\((x - 3)(x + 1) = 0\)

Отримуємо два корені:

1. \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\) 2. \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)

Таким чином, критичні точки цієї функції - це \(x = -1\) та \(x = 3\).

Отже, варіанти відповідей:

А) 1 (неправильно) Б) -1, 1, 3 (правильно) В) -1, 3 (неправильно)