Question

Дана функция: у - 2х³ + 4х -2,5 А) запишите координаты вершины параболы Б) определите, в каких четвертях находится график функции C) запишите ось симметрии параболы; Д) найдите точки пересечения графика с осями координат; E) постройте график функции.​

Answer 1

Ответ:

Координаты вершины параболы можно найти также, используя формулы для полного квадрата: у = 2(x² + 2x + 1) - 5.5 = 2(x + 1)² - 5.5. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -5.5).

Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью ординат, необходимо подставить x = 0 в уравнение у = 2х³ + 4х - 2.5 и решить получившееся уравнение относительно у: у = -2.5. Таким образом, точка пересечения графика функции с осью ординат имеет координаты (0, -2.5).

Объяснение:

Answer 2

Дана функция \(y = -2x^3 + 4x - 2.5\). Рассмотрим каждый пункт по очереди:

А) Координаты вершины параболы:

Функция дана в форме \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a = -2\), \(b = 4\), и \(c = -2.5\).

Вершина параболы находится в точке \((-b/2a, f(-b/2a))\). Подставим значения:

\[ x_v = -\frac{4}{2 \cdot (-2)} = 1 \]

Теперь найдем \(y_v\):

\[ y_v = -2 \cdot 1^3 + 4 \cdot 1 - 2.5 = -0.5 \]

Таким образом, координаты вершины параболы: \((1, -0.5)\).

Б) Четверти, в которых находится график функции:

Учитывая знак коэффициента \(a = -2\), график параболы будет направлен вниз, и она будет расположена во II и IV четвертях.

С) Ось симметрии параболы:

Ось симметрии параболы проходит через ее вершину. В данном случае, ось симметрии вертикальная и проходит через точку \((1, -0.5)\).

Д) Точки пересечения с осями координат:

Для точек пересечения с \(x\)-осью (\(y = 0\)):

\[ -2x^3 + 4x - 2.5 = 0 \]

Решив это уравнение, мы получим значения \(x\) для точек пересечения с \(x\)-осью.

Для точек пересечения с \(y\)-осью (\(x = 0\)):

\[ -2 \cdot 0^3 + 4 \cdot 0 - 2.5 = -2.5 \]

Таким образом, точка пересечения с \(y\)-осью: \((0, -2.5)\).

E) Построение графика функции:

Построим график функции в декартовой системе координат. Учитывая, что вершина находится в точке \((1, -0.5)\), график будет направлен вниз. Также учтем, что функция стремится к бесконечности при \(x\) стремящемся к бесконечности и к минус бесконечности при \(x\) стремящемся к минус бесконечности.

(Визуализация графика не может быть предоставлена в текстовом формате, но вы можете использовать программы для построения графиков, такие как Desmos, GeoGebra или Matplotlib в Python, чтобы увидеть график этой функции.)