Question

4. Два робітника, працюючи разом, можуть виконати деяке завдання за 6 год. Якщо перший робітник пропрацює самостійно 4 год, а потім його змiнить другий робітник, то цей робітник закінчить виконання завдання за 9 год. За який час, працюючи самостійно, завдання може виконати кожен робiтник?​

Answer 1

Ответ:

перший робітник може виконати завдання самостійно за 12 годин, а другий робітник - за 6 годин.

Объяснение:

Позначимо час, за який перший робітник може виконати завдання самостійно, як x годин. Тоді за час 1 година перший робітник здійснює 1/x частину роботи, а залишок роботи, який потрібно виконати другому робітнику, становить (1 - 1/x) частину роботи.

За умовою, перший робітник та другий робітник разом можуть виконати завдання за 6 год, тому за час 1 година вони здійснюють 1/6 частину роботи. Можна записати рівняння, використовуючи ці відомості:

1/x + 1/(6-x) = 1/6 - (1 - 1/x)

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

x = 12

Тому перший робітник може виконати завдання самостійно за 12 годин, а другий робітник - за 6 годин.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість роботи першого робітника як \(Р_1\) (робота за годину), а швидкість роботи другого робітника як \(Р_2\). Також позначимо час, протягом якого працює перший робітник самостійно, як \(Т_1\) годин, а час, після якого його замінює другий робітник, як \(Т_2\) години.

Ми знаємо, що обидва робітника, працюючи разом, можуть завершити завдання за 6 годин, тобто їхня спільна швидкість роботи \(Р_1 + Р_2\) дорівнює \(\frac{1}{6}\) роботи за годину. Також ми знаємо, що якщо перший робітник працює самостійно 4 години, а потім його замінює другий робітник, то вони можуть завершити завдання за 9 годин, тобто їхня спільна швидкість роботи в цьому випадку дорівнює \(\frac{1}{9}\) роботи за годину.

Ми можемо записати дві рівняння на основі цих умов:

1. \((Р_1 + Р_2) \cdot 6 = 1\) 2. \(Р_1 \cdot 4 + Р_2 \cdot 9 = 1\)

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження швидкостей кожного робітника.

1. З першого рівняння маємо \(Р_1 + Р_2 = \frac{1}{6}\), або \(Р_1 = \frac{1}{6} - Р_2\). 2. Підставимо це значення у друге рівняння: \((\frac{1}{6} - Р_2) \cdot 4 + Р_2 \cdot 9 = 1\). 3. Розв'яжемо отримане рівняння для знаходження \(Р_2\). 4. Після знаходження \(Р_2\) можна визначити \(Р_1\), використовуючи перше рівняння.

Після знаходження швидкостей можна визначити час, протягом якого кожен робітник може виконати завдання самостійно, використовуючи формулу \(Час = \frac{Робота}{Швидкість}\).