Question

Побудуйте графік функції: 10x -40/х3-4x​

Answer 1

Ответ:

Это рациональная функция

Объяснение:

Answer 2

Для побудови графіка функції, нам потрібно визначити, як залежить значення функції від змінної x. Для цього розглянемо вираз 10x - (40 / (x^3 - 4x)).

Зауважимо, що ми не можемо ділити на нуль, тому знаменник у дробовому члені не повинен бути рівним нулю. Таким чином, ми будемо шукати значення x тільки в області визначення функції, що не включає значення, які призводять до нульового знаменника.

Також зазначимо, що функція є раціональною, що означає, що вона може мати вертикальні асимптоти, де знаменник рівний нулю.

Розглянемо змінну x. Якщо x набуває значення близько до нуля, то (x^3 - 4x) також стає наближеним до нуля, що призводить до дуже великого значення дробового члену. Це дає нам підставу вважати, що функція має вертикальну асимптоту у точці x = 0.

Тепер давайте розглянемо, як веде себе функція на інших ділянках змінної x.

Якщо x підходить до додатніх нескінченностей, (x^3 - 4x) стає дуже великим додатнім числом, що робить дробовий член дуже близьким до нуля. Таким чином, значення функції також наближається до нуля.

Зауважимо, що зростання x збільшує значення обох членів у функції. Тому, якщо x рухається від від'ємних нескінченностей до нуля, функція стає від'ємною.

Отже, функція має такий графік: вісь ординат перетинає графік у точці (0,0). Функція спадає до нуля при x, що наближуються до додатніх нескінченностей та є від'ємною при x, що наближуються до від'ємних нескінченностей.

На жаль, не можемо надати графік без використання спеціалізованого програмного забезпечення, яке дозволяє побудувати графіки функцій.