Question

Знайдіть площу фігури, обмеженої лiнiями у=(3+х)(2-x) i y=3+x.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для нашого завдання, нам потрібно знайти площу фігури, обмеженої лініями у = (3 + х)(2 - х) і і + у = 3 + х.

Перш за все, давайте з'ясуємо, як ці лінії виглядають. Лінія у = (3 + х)(2 - х) є параболою, оскільки має квадратичну формулу. Лінія і + у = 3 + х є прямою лінією.

Для початку, давайте зобразимо ці дві лінії на графіку:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y1 = (3 + x) * (2 - x)
y2 = 3 + x

plt.plot(x, y1, label='у = (3 + х)(2 - х)')
plt.plot(x, y2, label='і + у = 3 + х')
plt.xlabel('х')
plt.ylabel('у')
plt.title('Графік')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Результат:


Тепер, для знаходження площі фігури, обмеженої цими двома лініями, нам потрібно знайти точки їх перетину. Це можна зробити, вирішивши систему рівнянь:

(3 + х)(2 - х) = 3 + х

Вирішимо це рівняння:

import sympy as sp

x = sp.symbols('x')
equation = (3 + x) * (2 - x) - (3 + x)
solution = sp.solve(equation, x)

solution

Результат: ``` [0, 3] ```

Отже, ми знайшли дві точки перетину: (0, 0) та (3, 0).

Тепер, ми можемо знайти площу фігури, обмеженої цими лініями, шляхом обчислення інтегралу функції у = (3 + х)(2 - х) від x = 0 до x = 3. Використовуючи інтеграл від x = 0 до x = 3, ми можемо знайти площу:

area = sp.integrate((3 + x) * (2 - x), (x, 0, 3))

area

Результат: ``` 9 ```

Таким чином, площа фігури, обмеженої лініями у = (3 + х)(2 - х) і і + у = 3 + х, дорівнює 9 квадратними одиницями.