Question

1 Укажіть систему рiвнянь, що відповідає умові задачi: Сума квадратiв двох чисел дорівнює 26, а рiзниця квадратiв цих чисел становить 24. Знайдіть цi числа. A (x+y)2 = 26, x²-y=24Б x2+y² = 26. x³-y³=24 B x²+y²-26. (x-y)³ - 24Г (x+y)* = 26, (x-y)² - 24​

Answer 1

Відповідь:

В

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі введемо два невідомих числа та позначимо їх як x і y.

За умовою задачі, сума квадратів цих чисел дорівнює 26, тому можна записати рівняння: x² + y² = 26 (1)

Також, різниця квадратів цих чисел становить 24, тому: x² - y² = 24 (2)

Маємо систему рівнянь (1) і (2), яку потрібно розв'язати.

Можна використати метод елімінації змінних для вирішення цієї системи рівнянь. Додамо (1) і (2) разом, щоб отримати нове рівняння:

(x² + y²) + (x² - y²) = 26 + 24 2x² = 50 x² = 25

Звідси отримуємо, що x може бути або 5, або -5. Тепер можна підставити значення x у будь-яке з рівнянь (1) або (2), щоб знайти значення y.

Якщо x = 5, підставимо це значення в (1): (5)² + y² = 26 25 + y² = 26 y² = 1 y = 1 або y = -1

Отже, одиним розв'язком системи рівнянь є x = 5, y = 1 або x = 5, y = -1.

Якщо x = -5, підставимо це значення в (1): (-5)² + y² = 26 25 + y² = 26 y² = 1 y = 1 або y = -1

Отже, другим розв'язком системи рівнянь є x = -5, y = 1 або x = -5, y = -1.

Отже, розв'язками системи рівнянь є: x = 5, y = 1 x = 5, y = -1 x = -5, y = 1 x = -5, y = -1