Question

Срочно!!! Доведіть нерівність (a-6)^2 > -a (12-а ),якщо а - довiльне дiйсне число.

Answer 1

Ответ:

(а-6)²>-а(12-а); а²-12а+36>-12а-а²; 2а²>-36;а²>-18

Решения нет,т.е. парабола не пересекает ось абсцисс,она лежит в первой и четвертой четвертях плоскости координат

Ответ:(-бескон.;+бескон.)

Answer 2

Для доведення нерівності потрібно розкрити квадрат і спростити вираз.

(a-6)^2 > -a + (12-a)

Розкриємо квадрат:

a^2 - 12a + 36 > -a + 12 - a

Послідовно складаємо подібні терміни:

a^2 - 12a + a + a + 36 > -2a + 12

a^2 - 10a + 36 > -2a + 12

Тепер перенесемо все в одну частину нерівності:

a^2 - 10a + 2a - 36 - 12 > 0

a^2 - 8a - 48 > 0

Тепер розв'яжемо цю квадратну нерівність. Для цього розкладемо її на множники:

(a-12)(a+4) > 0

Тепер складаємо таблицю знаків і з'ясуємо, в яких інтервалах виконується нерівність:

| -∞ | -4 | 12 | +∞ | ---|--------|--------|--------|--------| x | - | + | - | + |

Отже, нерівність виконується на двох інтервалах (-∞, -4) та (12, +∞).

Оскільки задано, що "а" є дійсним числом, то можна сказати, що нерівність виконується для будь-якого дійсного числа "а".