Question

Обчисли значення похідної в точці х0=-1,у=х⁴-3х²+1​

Answer 1

Ответ:

-1

Объяснение:

y=x⁴-3x²+1, x₀=-1

y'=4x³-3x

y'(x₀)=4·(-1)³-3·(-1)=-4+3=-1

Answer 2

Щоб обчислити значення похідної функції в точці \(x_0 = -1\) для функції \(y = x^4 - 3x^2 + 1\), використаємо правило диференціювання степеневої функції та суми диференціювання:

1. Знайдемо похідну кожного окремого члена функції за відомими правилами:

\[y' = (x^4 - 3x^2 + 1)'\]

Застосуємо правила диференціювання:

- Похідна члена \(x^4\) відносно \(x\) дорівнює \(4x^3\). - Похідна члена \(-3x^2\) відносно \(x\) дорівнює \(-6x\). - Похідна константи 1 відносно \(x\) дорівнює 0.

Зібравши це разом, отримаємо:

\[y' = 4x^3 - 6x\]

2. Тепер підставимо \(x_0 = -1\) у вираз для похідної:

\[y'(-1) = 4(-1)^3 - 6(-1)\]

Обчислимо значення:

\[y'(-1) = -4 + 6 = 2\]

Отже, значення похідної функції \(y = x^4 - 3x^2 + 1\) в точці \(x_0 = -1\) дорівнює 2.