Question

Задана функцію f(x)=2x^3-3x+1 знайдіть значення похідної f'(x) у точці x0=-4визначте значення похідної функції g(x)=2*f(x)+7x-3 в точці x0

Answer 1

Ответ:1) 93  2)193

Объяснение:

1. f(x) = 2x³ - 3x + 1

f¹ (x) = 2 · 3x² - 3 = 6x² - 3

f¹(-4) = 6 · (-4)² - 3 = 6 ·16 - 3 = 96 - 3 = 93

2. f(x) = 2f(x) + 7x - 3 = 2(2x³ - 3x + 1) + 7x - 3 = 4x³ - 6x + 2 + 7x - 3 = 4x³ + x -1

f¹(x) = 4·3x² + 1 = 12x² + 1

f¹(-4) = 12·(-4)² + 1 = 12·16 + 1 = 192 + 1 = 193

Answer 2

Для знаходження похідної функції f(x) спочатку потрібно обчислити її похідну за формулою:

f'(x) = 6x^2 - 3

Тепер можна знайти значення похідної у точці x0 = -4, підставивши x0 у вираз для f'(x):

f'(-4) = 6(-4)^2 - 3 = 93

Для знаходження похідної функції g(x), спочатку потрібно знайти похідні функцій f(x) та h(x) = 7x - 3, застосовуючи правила диференціювання суми та добутку функцій:

f'(x) = 6x^2 - 3 h'(x) = 7

Тоді похідна функції g(x) дорівнює:

g'(x) = 2f'(x) + h'(x)

Підставляємо значення f'(x) та h'(x):

g'(x) = 2(6x^2 - 3) + 7

Тепер можна знайти значення похідної у точці x0 = -4, підставивши x0 у вираз для g'(x):

g'(-4) = 2(6(-4)^2 - 3) + 7 = 365