Question

Обчисліть значення похідної функції f у точці x0 : Обчисліть значення похідної функції f у точці x0 : 1) f(x)=e^x tgx, x0 = 0;​

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

$f(x)=e^xtgx\\x_0=0\\f`(x_0)=?\\\\f`(x)=(e^xtgx)`=(e^x)`tgx+e^x(tgx)`=e^xtgx+\frac{e^x}{cos^2x}\\\\f`(x_0)=f`(0)=e^0tg0+\frac{e^0}{cos^20}=1*0+\frac{1}{1^2}=0+1=1$

Answer 2

Щоб знайти значення похідної функції \( f \) у точці \( x_0 \), вам потрібно взяти похідну цієї функції та підставити значення \( x_0 \) у отриманий вираз.

Задана функція \( f(x) = e^x + \tan(x) \). Давайте обчислимо похідну цієї функції та знайдемо значення у точці \( x_0 = 0 \).

1. Знайдемо похідну функції \( f(x) \) за допомогою правил диференціювання: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x + \tan(x)) \]

- Диференціація експоненти \( e^x \) дає той самий вираз \( e^x \). - Диференціація тангенса \( \tan(x) \) відносно \( x \) дорівнює \( \sec^2(x) \).

Таким чином, \[ f'(x) = e^x + \sec^2(x) \]

2. Тепер підставимо \( x_0 = 0 \) у вираз для похідної: \[ f'(0) = e^0 + \sec^2(0) \]

Так як \( e^0 = 1 \) і \( \sec^2(0) = 1 \), отримаємо: \[ f'(0) = 1 + 1 = 2 \]

Отже, значення похідної функції \( f \) у точці \( x_0 = 0 \) дорівнює 2.