Question

Доведіть що вираз х2-14х+52 набуває додатних значень при всіх значеннях х

Answer 1

Отве:

Объяснение:

Перевіримо 3 варанти: Х<0; X=0; X>0

1) Беремо любе від'ємне число. Наприклад, Х=-1. Тоді 1+14+52=67. Значення додатнє

2) Х=0. Тоді 0-0+52=52. Значення додатнє

3) Беремо любе додатнє число. Наприклад, Х=1. Тоді 1-14+52=39

Усі відповіді додатні, що і треба було довести

Answer 2

Для доведення того, що вираз х^2 - 14х + 52 набуває додатних значень при всіх значеннях х, ми можемо використати метод завершеного квадрату або графічний метод.

Метод завершеного квадрату:

1. Розглянемо вираз х^2 - 14х + 52. 2. Для того, щоб вираз набував додатних значень при всіх значеннях х, необхідно, щоб дискримінант квадратного рівняння був менше нуля. 3. Дискримінант квадратного рівняння D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = -14, c = 52. 4. Підставимо значення a, b, c в формулу дискримінанту: D = (-14)^2 - 4(1)(52) = 196 - 208 = -12. 5. Оскільки дискримінант D < 0, то це означає, що вираз х^2 - 14х + 52 набуває додатних значень при всіх значеннях х.

Графічний метод:

1. Побудуємо графік функції y = х^2 - 14х + 52. 2. Зауважимо, що коефіцієнт при х^2 додатній, тому графік функції відкривається вгору. 3. Знайдемо вершину графіка, використовуючи формулу х = -b/2a. В нашому випадку, а = 1, b = -14, тому х = -(-14)/(2*1) = 14/2 = 7. 4. Оскільки вершина графіка знаходиться вище осі Ox, то це означає, що функція набуває додатних значень при всіх значеннях х.

Таким чином, ми довели, що вираз х^2 - 14х + 52 набуває додатних значень при всіх значеннях х.

[[1]]