Question

Доведіть, що вираз y² – 10y + 27 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної y. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні y?

Answer 1

Ответ:

у²-10+27

за теоремою

у в значенні е невідомою частиною пояснення:

у=27-10

у=17²

у=17²

у²=48

(у²)-10+27

Объяснение:

за теоремою про невідомі числа

Answer 2

Щоб довести, що вираз $y^2 - 10y + 27$ набуває лише додатних значень для всіх значень змінної $y$, ми можемо використати метод завершеного квадрату. Цей метод полягає в тому, щоб перетворити заданий квадратний тричлен у суму квадратів та констант.

Розглянемо вираз $y^2 - 10y + 27$:

$y^2 - 10y + 27$

Спробуємо знайти таку константу $c$, що вираз $y^2 - 10y + 27 + c$ буде квадратичним тричленом:

$y^2 - 10y + 27 + c = (y - a)^2$

Розкривши квадрат, ми отримаємо:

$y^2 - 10y + 27 + c = y^2 - 2ay + a^2$

Порівнюючи коефіцієнти при однакових степенях $y$, ми можемо записати систему рівнянь:

$-10 = -2a$ $27 + c = a^2$

З першого рівняння отримуємо $a = 5$. Підставляючи це значення в друге рівняння, ми знаходимо:

$27 + c = 5^2$ $27 + c = 25$ $c = -2$

Тепер ми можемо переписати вираз $y^2 - 10y + 27$ таким чином:

$y^2 - 10y + 27 = (y - 5)^2 - 2$

Отже, ми бачимо, що вираз $y^2 - 10y + 27$ може бути записаний як квадрат $y - 5$ з від'ємним доданком $-2$. Квадрат завжди буде додатнім або нульовим, а отже, вираз $y^2 - 10y + 27$ завжди буде додатнім, оскільки до нього додається від'ємне число.

Найменше значення, яке набуває цей вираз, буде досягнуте тоді, коли квадрат $y - 5$ досягає свого найменшого значення, тобто нуля. Це станеться, коли $y - 5 = 0$, або $y = 5$.

Отже, найменше значення,