Question

5. ДОВЕДІТЬ, що вираз х² - 2х + 2 набуває додатних значень при всіх значеннях х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х? ​

Answer 1

Ответ:Для доведення того, що вираз х² - 2х + 2 набуває додатніх значень при всіх значеннях х, скористаємося методом повного квадрата:

х² - 2х + 2 = (x - 1)² + 1

Таким чином, ми отримали вираз, який завжди більше або дорівнює 1 (оскільки квадрат дійсного числа завжди не менше 0, а до нього додається 1). Отже, вираз х² - 2х + 2 завжди набуває додатніх значень при всіх значеннях х.

Щоб знайти найменше значення цього виразу, скористаємося фактом, що квадрат завжди не менший за 0, тому найменше значення виразу буде досягнуте при х = 1. При цьому значенні х маємо:

х² - 2х + 2 = 1² - 2·1 + 2 = 1

Отже, найменше значення виразу х² - 2х + 2 дорівнює 1 і досягається при х = 1.

Объяснение:

Пожалуйста ;)

Answer 2

Щоб довести, що вираз $x^2 - 2x + 2$ набуває додатних значень при всіх значеннях $x$, ми можемо використати метод завершення квадрату.

Почнемо з даного виразу: $x^2 - 2x + 2$.

Давайте знайдемо дискримінант цього квадратного трьохчлена. Дискримінант $D$ визначається так: $D = b^2 - 4ac$, де $a$, $b$ і $c$ - коефіцієнти квадратного трьохчлена.

У нашому випадку $a = 1$, $b = -2$ і $c = 2$, тому: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4.$

Оскільки дискримінант від'ємний ($D < 0$), це означає, що квадратний трьохчлен $x^2 - 2x + 2$ не має дійсних коренів. Іншими словами, він не перетинає вісь $x$.

Так як $x^2 - 2x + 2$ не має жодного кореня, це означає, що він має один і той самий знак для всіх значень $x$. А так як дискримінант від'ємний, цей знак буде позитивним (+). Тому, вираз $x^2 - 2x + 2$ набуває додатних значень при всіх значеннях $x$.

Щодо найменшого значення цього виразу, оскільки він набуває додатних значень при всіх $x$, немає жодного найменшого значення. Він не має нижньої межі.

Отже, вираз $x^2 - 2x + 2$ набуває додатних значень при всіх значеннях $x$, а найменшого значення не має.