Question

Доведіть, що вираз х² – 8х + 19 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х?​

Answer 1

Відповідь:

х=25

Пояснення:

Дивись все просто: х2 це число помножене на число тобто виходить 2х, а одже невідомі в ліво, а відомі в право ось так воно виглядає

2х-8х=19

-6х=19

х=19+6

х=25

Якщо ти не розумієш як -6 перетворилося на +6 то зараз поясню якщо ми переносимо число, число міняє знак наприклад з плюса на міную і навпаки. Якщо я була корисна ставте сердечк і корони бо в мене не вистачає 2 корони. Якщо я вам буду ще потрібна, а балів не вистачає щоб запитати то звоніть, пишіть за цим номером: 0663164254. До зустрічі буду вас чекати!

Answer 2

Для доведення того, що вираз $x^2 - 8x + 19$ набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної $x$, ми можемо застосувати метод завершення квадрату.

Вираз $x^2 - 8x + 19$ може бути переписаний у вигляді: $x^2 - 8x + 16 + 3 = (x - 4)^2 + 3.$

Отже, ми отримали суму квадрату виразу $x - 4$ та числа 3. Завжди вірно, що квадрат будь-якого числа є додатнім або нулем, оскільки квадрат завжди невід'ємний. Тому вираз $(x - 4)^2$ завжди буде додатнім або нулем.

Оскільки ми додаємо до додатнього або нульового значення числа 3, то отриманий вираз $(x - 4)^2 + 3$ також буде набувати лише додатних значень при всіх значеннях змінної $x$.

Щоб знайти найменше значення цього виразу і відповідне значення $x$, ми можемо помітити, що найменше значення квадрату $(x - 4)^2$ дорівнює 0, і це досягається, коли $x - 4 = 0$, тобто $x = 4$. Тоді найменше значення виразу $(x - 4)^2 + 3$ буде рівне $0 + 3 = 3$, і це досягається при $x = 4$.

Отже, найменше значення виразу $x^2 - 8x + 19$ дорівнює 3, і воно досягається при $x = 4$.