Question

ЗНАЙДІТЬ ЕКСТРЕМУМИ ФУНКЦІЇ f(x)=x^3-3x. ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для того чтобы найти экстремумы функции f(x) = x^3 - 3x, нужно вычислить ее производную и найти значения x, при которых производная равна нулю.

f'(x) = 3x^2 - 3

Для нахождения экстремумов, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 - 3 = 0

Вынесем общий множитель:

3(x^2 - 1) = 0

Раскроем скобки:

3(x + 1)(x - 1) = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

x + 1 = 0 или x - 1 = 0

x = -1 или x = 1

Таким образом, найдены две точки, где производная равна нулю: x = -1 и x = 1.

Далее, чтобы определить, является ли найденная точка экстремумом функции, нужно проанализировать знаки производной перед и после этих точек. Для этого построим таблицу знаков:

x < -1: f'(x) < 0 -1 < x < 1: f'(x) > 0 x > 1: f'(x) > 0

Из таблицы знаков видно, что перед точкой x = -1 производная меняет знак с "-" на "+", что означает, что у функции есть локальный минимум в этой точке. Аналогично, перед точкой x = 1 производная меняет знак с "+" на "-", что означает, что у функции есть локальный максимум в этой точке.

Таким образом, функция f(x) = x^3 - 3x имеет локальный минимум в точке x = -1 и локальный максимум в точке x = 1.