Question

Область определения у=⁸√х²-3х

Answer 1

Смотри . . . . .. .. . .. . . . . .

Answer 2

Для того чтобы определить область определения функции \( y = \sqrt[8]{x^2 - 3x} \), нужно учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за наличия знаменателя в степени.

В данном случае, знаменатель степени равен 8. Чтобы поддерживать вещественные значения под корнем и избежать отрицательных значений под корнем в чётной степени, аргумент выражения под корнем должен быть неотрицательным (то есть \(x^2 - 3x \geq 0\)).

Факторизуем это выражение:

\[ x^2 - 3x = x(x - 3) \]

Исследуем знак выражения для определения интервалов, на которых оно неотрицательно. Для этого можно использовать таблицу знаков:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & x & x-3 & x(x-3) \\ \hline <0 & - & - & + \\ \hline 0 & 0 & - & 0 \\ \hline 0 < x < 3 & + & - & + \\ \hline x > 3 & + & + & + \\ \hline \end{array} \]

Итак, выражение \(x(x-3)\) положительно при \(x < 0\) и \(x > 3\). Таким образом, область определения функции \( y = \sqrt[8]{x^2 - 3x} \) - это интервал \((-\infty, 0) \cup (3, +\infty)\).