Question

Розв’яжіть рівняння: ctg(2x-π/6)=-1

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння ctg(2x-π/6)=-1, спочатку перевіримо головні значення та властивості функції ctg(x):

1. ctg(x) = 1/tan(x) 2. Головні значення ctg(x) знаходяться в проміжку (-∞, -π/2)∪(π/2, +∞).

Тепер перейдемо до розв'язку рівняння:

ctg(2x-π/6) = -1

Розглянемо два випадки:

Випадок 1: 2x-π/6 = -π/4 2x = -π/4 + π/6 2x = -3π/12 + 2π/12 2x = -π/12 x = (-π/12) / 2 x = -π/24

Випадок 2: 2x-π/6 = π/4 2x = π/4 + π/6 2x = 3π/12 + 2π/12 2x = 5π/ 12 x = (5π/12) / 2 x = 5π/24

Отже, рівняння ctg(2x-π/6)=-1 має два розв'язки: x = -π/24 та x = 5π/24.