Question

будьласкаааааа На одиничному колі з центром у початку координат - точці О - задано точку Р (-3/4;√ 7/4). Указати значення косинуса кута, який утворює радіус ОР з додатною піввіссю х.

Answer 1

Ответ:

cos α = -3/4

Объяснение:

На одиничному колі з центром у початку координат - точці О зображено точку P(-3/4;√ 7/4) і кут α (дивись рис.2). Треба указати значення косинуса кута α, який утворює радіус ОР з додатною піввіссю х.

• Одиничне коло - коло, центр якого розташований на початку координат і радіус якого дорівнює 1.
• Кут α, який утворений додатним напрямком осі OX і променем OA, називається кутом повороту.(рис.1).
• Значення синуса кута повороту читаються з осі ОY.
• Значення косинуса кута повороту читаються з осі ОХ.

Розв'язування:

Відомо, що на осі OХ (абсцис) одиничного кола (радіусом r=1) відкладають значення косинусів.

Косинусом кута α, який утворює радіус ОР з додатною піввіссю х називають абсцису точки одиничного кола.

Абсциса Р (-3/4;√ 7/4) дорівнює -3/4.

Тому,  згідно рис.2 маємо косинус cos α = -3/4

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку потрібно знайти значення катетів прямокутного трикутника, який утворюється між радіусом ОР та осі х.

З точки О до точки Р відстань по осі х дорівнює -3/4. Значення катету прилеглого до осі х вирівнюється до -3/4.

З точки О до точки Р відстань по осі у дорівнює √7/4. Значення катету, що протилежний осі х, вирівнюється до √7/4.

За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи (радіуса ОР) дорівнює сумі квадратів катетів:

(ОР)² = (-3/4)² + (√7/4)²

(ОР)² = 9/16 + 7/16

(ОР)² = 16/16

(ОР)² = 1

ОР = 1

Таким чином, довжина радіуса ОР дорівнює 1.

Значення косинуса кута між радіусом ОР та додатною піввіссю х можна знайти за формулою косинуса:

cos(θ) = adjacent/hypotenuse

У нашому випадку, adjacent - це катет прилеглий до осі х, який дорівнює -3/4, а hypotenuse - це радіус ОР, який дорівнює 1.

cos(θ) = (-3/4)/1

cos(θ) = -3/4

Таким чином, значення косинуса кута, який утворює радіус ОР з додатною піввіссю х, дорівнює -3/4.