Question

На промені, який починається в початку координатної системи, позначено точку A (−16;16). Визнач, який кут утворює OA з додатною піввіссю Ox. Відповідь: OA з додатною піввіссю Ox утворює кут ...

Answer 1

Ответ:

Відповідь: OA з позитивною півосью ox утворює кут 135*"

Объяснение:

"На луче, который начинается в начале координатной системы обозначены точку A (-16;16). Определи, какой угол образует OA с положительной полуосью Ox. Ответ: OA с положительной полуосью Ox образует угол ..."

**********************

Точка расположена во второй четверти и луч ОА делит его на две равные части. Следовательно угол равен 90*+45*=135*.

Ответ: OA с положительной полуосью Ox образует угол  135*"

************

Точка розташована в другій чверті і промінь Оа ділить його на дві рівні частини. Отже кут дорівнює 90*+45*=135*. Відповідь: OA з позитивною півосью ox утворює кут 135*"

Answer 2

Ви шукаєте кут між вектором OA і позитивною піввіссю Ox в координатній системі. Вектор OA визначається як різниця координат точки A і початку координат (точки O).

OA = (x_A - x_O, y_A - y_O) = (-16 - 0, 16 - 0) = (-16, 16)

За допомогою тригонометричних відношень ми можемо знайти кут між вектором OA і позитивною піввіссю Ox:

$\cos(\theta) = \frac{\text{скалярний добуток OA і Ox}}{\text{довжина OA} \times \text{довжина Ox}}$

Скалярний добуток OA і Ox буде дорівнювати добутку довжин їх координат, оскільки довжина вектора Ox дорівнює 1 (оскільки він лежить на позитивній піввісі Ox):

Скалярний добуток OA і Ox = (-16) * 1 + 16 * 0 = -16

Довжина вектора OA обчислюється за формулою $\sqrt{x^2 + y^2}$:

Довжина OA = $\sqrt{(-16)^2 + 16^2} = \sqrt{256 + 256} = \sqrt{512}$

Довжина Ox = 1 (оскільки це одиничний вектор на Ox).

Підставляючи всі значення до формули для $\cos(\theta)$:

$\cos(\theta) = \frac{-16}{\sqrt{512} \times 1} = -\frac{16}{\sqrt{512}}$

Тепер можна знайти значення кута $\theta$, використовуючи функцію арккосинуса:

$\theta = \arccos\left(-\frac{16}{\sqrt{512}}\right)$

Визначте значення цього виразу, щоб знайти кут $\theta$.