Question

Маємо кут α = 60°, який утворює промінь OA з додатною піввіссю Ox. Довжина відрізка OA = 54. Визнач координати точки A

Answer 1

Ответ: А(27; 27√3)

Объяснение:

"Имеем угол α = 60°, который образует луч OA с положительной полуосью Ox. Длина отрезка OA = 54. Определи координаты точки A."

***************************

Длина отрезка в координатной плоскости определяют по формуле:

 Катет, лежащий против угла в 30* равен 1/2 гипотенузы.

ОхА=(1/2)*54=27.

По теореме Пифагора ОуА²=ОА²-ОхА²=54²-27²=2916-729=2187.

ОуА=27√3.

**********************

На украинском:

Довжина відрізка в координатній площині визначають за формулою: Катет, що лежить проти кута в 30 * дорівнює 1/2 гіпотенузи. ОхА=(1/2) * 54=27. За теоремою Піфагора ОуА2=ОА2-ОхА2=542-272=2916-729=2187. ОуА=27√3.

Answer 2

Для визначення координат точки A ми можемо використовувати тригонометричні функції, такі як синус та косинус, в залежності від кута α.

З огляду на те, що кут α = 60°, ми можемо розглядати прямокутний трикутник OAB, де OA - гіпотенуза, а OA утворює кут α з додатною піввіссю Ox. Ми знаємо, що довжина гіпотенузи OA = 54.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження координат точки A:

1. Косинус кута α визначається як довжина прилеглого катету до гіпотенузи поділена на довжину гіпотенузи:

   cos(α) = Adjacent / Hypotenuse

   У нашому випадку: cos(60°) = x / 54

   Розв'язуючи відносно x: x = 54 * cos(60°) x = 54 * 0.5 x = 27

2. Синус кута α визначається як довжина протилежного катету до гіпотенузи поділена на довжину гіпотенузи:

   sin(α) = Opposite / Hypotenuse

   У нашому випадку: sin(60°) = y / 54

   Розв'язуючи відносно y: y = 54 * sin(60°) y = 54 * (√3 / 2) y = 27√3

Отже, координати точки A будуть (27, 27√3), де x = 27, а y = 27√3.