Question

Розв’язати рівняння: |x+3| - |x-5|=3x+4

Answer 1

Ответ: x = - 4

Объяснение:

$></p><p></p><p><img src=$

$\hspace{-2em} I) ~~ -(x+3) - (-(x-5) ) = 3x + 4 \\\\ -x-3 + x - 5 = 3x + 4 \\\\ 3x + 4 = -8 \\\\ x= - 4 ~~ \checkmark ~~ ; ~~ x \in (-\infty ~ ; ~ -3 )$


$\hspace{-2em} II) ~~ (x+3) - (-(x-5) ) = 3x + 4 \\\\ x+3 + x - 5 = 3x + 4 \\\\ 2x -2 = 3x + 4 \\\\ x= - 6 ~~ \varnothing ~~ ; ~~ x \in ( -3 ~ ; ~ 5 )$

$\hspace{-3em} III) ~~ (x+3) -(x-5) = 3x + 4 \\\\ x+3 - x +5 = 3x + 4 \\\\ 3x + 4 = 8 \\\\ x= 4/3 ~~ \varnothing ~~ ; ~~ x \in (~ 5 ~~ ; ~~ \infty ~ )$

Answer 2

Почнемо розв'язок рівняння крок за кроком.

1) Розкриваємо модулі, знаходячи умови, за яких вони позитивні або негативні:

(x + 3) - (x - 5) = 3x + 4 або -(x + 3) - (x - 5) = 3x + 4

2) Спрощуємо рівняння:

x + 3 - x + 5 = 3x + 4 або -x - 3 - x + 5 = 3x + 4 8 = 3x + 4 або -2x + 2 = 3x + 4

3) Розв'язуємо отримані лінійні рівняння:

8 - 4 = 3x або -2 - 4 = 3x або 2x = -2 або 2 = 6x 4 = 3x або -6 = 3x або x = -1 або x = 1/6

4) Перевіряємо отримані значення, підставляючи їх в початкове рівняння:

|(-1) + 3| - |(-1) - 5| = 3(-1) + 4 |2| - |(-6)| = -3 + 4 2 - 6 = 1 -4 = 1 (невірно)

|(1/6) + 3| - |(1/6) - 5| = 3(1/6) + 4 |19/6| - |(29/6)| = 1/2 + 4 19/6 - 29/6 = 1/2 + 4 -10/6 = 1/2 + 8/2 -10/6 = 9/2 -5/3 = 9/2 (невірно)

Отже, розв'язків заданого рівняння не існує.