Question

3x4-2x2-40=0 Помогите пожалуйста биквадратное уравнение

Answer 1

Ответ:

Тут два ответа: x=2 или x= -2

Answer 2

Биквадратное уравнение - это уравнение вида ax^4 + bx^2 + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0.

В данном случае у нас есть уравнение 3x^4 - 2x^2 - 40 = 0.

Для решения биквадратного уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Пусть z = x^2. Тогда уравнение примет вид 3z^2 - 2z - 40 = 0.

Далее решим получившееся квадратное уравнение относительно z. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -2 и c = -40.

Вычислим дискриминант:

D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-40) = 4 + 480 = 484

Так как дискриминант положителен, то имеем два действительных корня:

z1 = (-b + √D) / (2a) z1 = (-(-2) + √484) / (2 * 3) z1 = (2 + 22) / 6 z1 = 24 / 6 z1 = 4

z2 = (-b - √D) / (2a) z2 = (2 - 22) / 6 z2 = -20 / 6 z2 = -10/3

Теперь найдем значения переменной x, подставив найденные значения z в исходное уравнение.

Для z1 = 4: z1 = x^2 4 = x^2 x = ± √4 x1 = 2 x2 = -2

Для z2 = -10/3: z2 = x^2 -10/3 = x^2 x = ± √(-10/3)

Корней вида √(-10/3) нет, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не определено в области действительных чисел.

Итак, решение биквадратного уравнения 3x^4 - 2x^2 - 40 = 0: x1 = 2 x2 = -2