Question

‼️‼️‼️‼️ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ‼️‼️‼️‼️‼️‼️ Доведіть що при всіх цілих значеннях n значення виразу: 1) (n+3)²+2n² ділиться націло на 3​

Answer 1

Ответ:

См. объяснение

Объяснение:

$(n+3)^{2}+2n^{2}=n^{2}+2 \cdot n \cdot 3+3^{2}+2n^{2}=3n^{2}+6n+9=3(n^{2}+2n+3);$

Так как один из множителей делится нацело на 3, то и всё произведение делится нацело на 3.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о делимости выражения.

Для того, чтобы доказать, что при всех целых значениях n выражение (n+3)² + 2n² делится нацело на 3, нужно показать, что оно кратно 3, то есть имеет вид 3k, где k - целое число. Для этого можно раскрыть скобки и преобразовать выражение следующим образом:

(n+3)² + 2n² = (n² + 6n + 9) + 2n² = 3n² + 6n + 9 = 3(n² + 2n + 3)

Заметим, что n² + 2n + 3 - это целое число, так как n - целое число. Обозначим его за k, то есть k = n² + 2n + 3. Тогда получим, что исходное выражение имеет вид 3k, где k - целое число. Это означает, что оно делится нацело на 3 при любом целом n.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.