Question

8 Доведіть, що при всіх цілих значеннях n значення виразу: 2) (n+6)^2 + 5n^2 ділиться націло на 6. Пожалуйста срочнооо

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

n^2-10n+25+4n^2=5n^2-10n+25=5*(n^2-2n+5). 5*(n^2-2n+5)/5=n^2-2n+5.

Answer 2

Объяснение:

$(n+6)^2+5n^2=n^2+12n+36+5n^2=6n^2+12n+36=6*(n^2+2n+6).$

Answer 3

Щоб довести, що вираз $(n+6)^2 + 5n^2$ ділиться націло на 6 для всіх цілих значень n, ми можемо розглянути два можливих випадки для значення n: парні числа і непарні числа.

1. Парні числа: Якщо n є парним числом, тоді ми можемо позначити його як n = 2k, де k - ціле число.

Підставимо це значення виразу $(n+6)^2 + 5n^2$: $(2k+6)^2 + 5(2k)^2$

Розкриваємо квадрати: $4k^2 + 24k + 36 + 20k^2$

Спрощуємо: $24k^2 + 24k + 36$

Зауважимо, що кожен доданок у виразі містить множник 12 (12 = 2 * 6). Отже, весь вираз буде мати множник 12.

2. Непарні числа: Якщо n є непарним числом, тоді ми можемо позначити його як n = 2k + 1, де k - ціле число.

Підставимо це значення виразу $(n+6)^2 + 5n^2$: $(2k+1+6)^2 + 5(2k+1)^2$

Розкриваємо квадрати: $4k^2 + 12k + 9 + 20k^2 + 20k + 5$

Спрощуємо: $24k^2 + 32k + 14$

Як і у попередньому випадку, кожен доданок містить множник 12.

Отже, в обох випадках ми бачимо, що весь вираз $(n+6)^2 + 5n^2$ має множник 12, тобто ділиться націло на 6 для будь-якого цілого значення n.

Таким чином, ми довели, що при всіх цілих значеннях n вираз $(n+6)^2 + 5n^2$ ділиться націло на 6.