Question

Упростите выражение sin²a/(sina+cosa)²-1

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и правилами алгебры. Давайте посмотрим, как это можно сделать:

Шаг 1: Раскроем квадрат синуса и косинуса в знаменателе: (sin²a / (sina + cosa)²) - 1 = (sin²a / (sina + cosa)(sina + cosa)) - 1

Шаг 2: Раскроем скобки в знаменателе: (sin²a / (sina + cosa)(sina + cosa)) - 1 = sin²a / (sina + cosa)² - 1

Шаг 3: Посмотрим на числитель sin²a. Мы можем заменить его с помощью тригонометрического тождества sin²a = 1 - cos²a: 1 - cos²a / (sina + cosa)² - 1

Шаг 4: Упростим числитель и знаменатель: (1 - cos²a) / (sina + cosa)² - 1

Шаг 5: Раскроем скобки в числителе: (1 - cos²a) / (sina + cosa)² - 1 = (1 - cos²a - (sina + cosa)²) / (sina + cosa)²

Шаг 6: Упростим числитель: (1 - cos²a - (sina + cosa)²) / (sina + cosa)² = (1 - cos²a - (sina + cosa)(sina + cosa)) / (sina + cosa)²

Шаг 7: Раскроем скобки в числителе: (1 - cos²a - (sina + cosa)(sina + cosa)) / (sina + cosa)² = (1 - cos²a - (sina² + 2sina cosa + cosa²)) / (sina + cosa)²

Шаг 8: Упростим числитель: (1 - cos²a - sina² - 2sina cosa - cosa²) / (sina + cosa)²

Шаг 9: Объединим квадраты синуса и косинуса: (1 - (sina² + cosa²) - 2sina cosa) / (sina + cosa)²

Шаг 10: Упростим числитель: (1 - 1 - 2sina cosa) / (sina + cosa)² = (-2sina cosa) / (sina + cosa)²

Таким образом, упрощенное выражение равно (-2sina cosa) / (sina + cosa)².