Question

4. При каких значениях р уравнение 2х² + px -p=0 имеет два различных корня? ПОМОШИТЕ СРОЧНО!!!!!!!!!​

Answer 1

Квадратное уравнение имеет два различных корня, когда дискриминант положительный.

$D=p^2-4*2*(-p)=p^2+8p > 0\\p < 0, p > 8$

Answer 2

Для того чтобы уравнение \(2x^2 + px - p = 0\) имело два различных корня, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть положительным числом.

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае \(a = 2\), \(b = p\), и \(c = -p\).

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу для дискриминанта:

\[D = p^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-p)\] \[D = p^2 + 8p\]

Чтобы уравнение \(2x^2 + px - p = 0\) имело два различных корня, дискриминант \(D\) должен быть положительным:

\[D > 0\] \[p^2 + 8p > 0\]

Теперь решим неравенство \(p^2 + 8p > 0\):

\[p(p + 8) > 0\]

Для определения знаков \(p\) и \(p + 8\) рассмотрим два интервала:

1. \(p > 0\). Тогда \(p + 8 > 0\). 2. \(p < 0\). Тогда \(p + 8 < 0\).

Исследуем эти интервалы:

1. \(p > 0\). В этом случае оба множителя \(p\) и \(p + 8\) положительны. Произведение положительных чисел также будет положительным. 2. \(p < 0\). В этом случае оба множителя \(p\) и \(p + 8\) отрицательны. Произведение отрицательных чисел также будет положительным.

Таким образом, уравнение \(2x^2 + px - p = 0\) имеет два различных корня при любых значениях \(p\), когда \(p \neq 0\).