Question

Найдите сумму 12 первых членов последовательности (an), заданной формулой an = 4n - 2

Answer 1

Ответ:

252

Объяснение:

a1=4*1-5=-1

a2=8-5=3

a3=12-5=7

A(n)=A(n-1)+4 d=4 это арифметическая прогрессия

A(12)=-1+11*4=43

S=(a1+a12)*n/2=(-1+43)*12/2=42*6=252

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте найдем сумму первых 12 членов последовательности, заданной формулой \(a_n = 4n - 2\).

Чтобы найти сумму первых \(n\) членов арифметической последовательности, можно использовать формулу для частичной суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

Где: - \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов последовательности - \(n\) - количество членов последовательности - \(a_1\) - первый член последовательности - \(a_n\) - \(n\)-й член последовательности

Для нашей последовательности \(a_n = 4n - 2\) мы можем найти первые 12 членов, используя данную формулу:

\[a_1 = 4 \cdot 1 - 2 = 2\]

Теперь найдем \(a_{12}\), последний из 12 членов:

\[a_{12} = 4 \cdot 12 - 2 = 48 - 2 = 46\]

Используя формулу для частичной суммы арифметической прогрессии, мы можем найти сумму первых 12 членов:

\[S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (a_1 + a_{12}) = 6 \cdot (2 + 46) = 6 \cdot 48 = 288\]

Таким образом, сумма первых 12 членов последовательности \(a_n = 4n - 2\) равна 288.