Question

4х-2у=2 2х+у=5 решите систему уравнений способом сложения

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решите систему уравнений способом сложения:

4х - 2у = 2

2х + у = 5

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе нужно второе уравнение умножить на 2:

4х - 2у = 2

4х + 2у = 10

Сложить уравнения:

4х + 4х - 2у + 2у = 2 + 10

8х = 12

х = 12/8  (деление)

х = 1,5;

Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:

2х + у = 5

у = 5 - 2х

у = 5 - 2 * 1,5

у = 5 - 3

у = 2;

Решение системы уравнений: (1,5; 2).

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом сложения. У вас есть система:

\[ \begin{cases} 4x - 2y = 2 \quad (1) \\ 2x + y = 5 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 1: Приведение к стандартному виду. Возможно, это уже сделано, но давайте убедимся. Ваша система уже в стандартной форме.

Шаг 2: Умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент \(y\) в обоих уравнениях одинаковым:

\[ \begin{cases} 4x - 2y = 2 \quad (1) \\ 4x + 2y = 10 \quad (3) \end{cases} \]

Теперь мы имеем два уравнения с одинаковыми коэффициентами при \(y\).

Шаг 3: Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \(y\):

\[(4x - 2y) + (4x + 2y) = 2 + 10\]

Сокращаем подобные члены:

\[8x = 12\]

Шаг 4: Решаем полученное уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\]

Шаг 5: Подставим найденное значение \(x\) в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое:

\[4(\frac{3}{2}) - 2y = 2\]

Упростим:

\[6 - 2y = 2\]

Выразим \(y\):

\[-2y = 2 - 6\]

\[-2y = -4\]

\[y = 2\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ \begin{cases} x = \frac{3}{2} \\ y = 2 \end{cases} \]

Проверим, подставив значения в оба исходных уравнения:

1. Подставим в (1): \(4(\frac{3}{2}) - 2(2) = 6 - 4 = 2\) (верно). 2. Подставим в (2): \(2(\frac{3}{2}) + 2 = 3 + 2 = 5\) (верно).

Таким образом, \(x = \frac{3}{2}\) и \(y = 2\) удовлетворяют обеим уравнениям системы.