Question

Разложите на множители: a) y2 – 64; b) x2 -6x +9; c) 25x2 -81; d) 16a2 +24ab +9b2;

Answer 1

Объяснение:

а) y²-64=(y-8)(y+8)

b) x²-6x+9=(x-3)(x-3)

c) 25x²-81=(5x-9)(5x+9)

d) 16a²+24ab+9b²=(4a+3b)(4a+3b)

Answer 2

Конечно, давайте разложим каждое из выражений на множители:

a) \(y^2 - 64\)

Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\):

\[y^2 - 64 = (y + 8)(y - 8)\]

Таким образом, выражение \(y^2 - 64\) можно представить в виде произведения множителей \((y + 8)(y - 8)\).

b) \(x^2 - 6x + 9\)

Это является полным квадратом и может быть разложено в квадратный трином:

\[x^2 - 6x + 9 = (x - 3)(x - 3) = (x - 3)^2\]

Таким образом, выражение \(x^2 - 6x + 9\) можно представить в виде произведения множителей \((x - 3)^2\).

c) \(25x^2 - 81\)

Это также разность квадратов:

\[25x^2 - 81 = (5x + 9)(5x - 9)\]

Таким образом, выражение \(25x^2 - 81\) можно представить в виде произведения множителей \((5x + 9)(5x - 9)\).

d) \(16a^2 + 24ab + 9b^2\)

Это является квадратным триномом и может быть разложено в произведение двух однородных квадратных выражений:

\[16a^2 + 24ab + 9b^2 = (4a + 3b)(4a + 3b)\]

Таким образом, выражение \(16a^2 + 24ab + 9b^2\) можно представить в виде произведения множителей \((4a + 3b)^2\).

Итак, разложение на множители для данных выражений:

a) \(y^2 - 64 = (y + 8)(y - 8)\)

b) \(x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2\)

c) \(25x^2 - 81 = (5x + 9)(5x - 9)\)

d) \(16a^2 + 24ab + 9b^2 = (4a + 3b)^2\)