Question

Решите систему уравнений x+3y=7 2y+x=6

Answer 1

Ответ:

на прикрепленном фото ответ

методом сложения

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений методом подстановки или методом сложения. У нас есть система уравнений:

1. \(x + 3y = 7\) 2. \(2y + x = 6\)

Метод подстановки:

Из второго уравнения выразим \(x\):

\[2y + x = 6\] \[x = 6 - 2y\]

Теперь подставим это выражение для \(x\) в первое уравнение:

\[x + 3y = 7\] \[(6 - 2y) + 3y = 7\]

Раскроем скобки и упростим:

\[6 - 2y + 3y = 7\] \[y = 1\]

Теперь, зная значение \(y\), подставим его обратно в уравнение \(x = 6 - 2y\):

\[x = 6 - 2(1)\] \[x = 4\]

Таким образом, решение системы уравнений: \(x = 4, y = 1\).

Метод сложения:

Сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную \(x\):

\[(x + 3y) + (2y + x) = 7 + 6\]

Упростим:

\[x + 3y + 2y + x = 13\] \[2x + 5y = 13\]

Теперь у нас есть новое уравнение:

\[2x + 5y = 13\]

Теперь решим его вместе с исходным уравнением \(2y + x = 6\). Мы уже нашли, что \(y = 1\), поэтому подставим это значение:

\[2x + 5(1) = 13\] \[2x + 5 = 13\]

Выразим \(x\):

\[2x = 8\] \[x = 4\]

Таким образом, мы получили те же значения, что и методом подстановки: \(x = 4, y = 1\).