Question

Совсем не давно, мой ученик дал мне весьма интересную математическую загадку. Припустим у нас есть n^2 и (n+x) ^2. Тогда нехитрыми вычислениями, поймем, что (x+n) ^2=n^2+2nx+x^2.Тогда разница квадратов будет 2nx+x^2.Т. Е. Если мы знаем что 2^2=4, то как узнать сколько будет 8^2? Ответ: 4+4*6+36=64.Тогда понимаем чтоФормула это4+4(x-2)+(x-2)^2. Упрощаем и получаем 4+4x-8 что равняется 4x-4, и прибавляем (x-2)^2. Через расстановку , получаем что (x-2)(x-2)=x^2-4x-4. Тогда получается, что 4x-4+(x^2-4x-4)=(2+x)^2. Но тогда, 4x-4+(x^2-4x-4)это x^2, тогда получается, что x^2=(2+x) ^2, что неверно. Итак вопрос, где была допущена ошибка? Задача хитрая, посмотрите профиль, как только правильно ответите, забирайте 40 баллов(:

Answer 1

ответ:

(2x-2)(2x+2)=x^2-4x-4

Объяснение:

когда делают расстановку 4x-4 то надо делать по формуле a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Answer 2

Давайте разберемся в вашей математической задаче.

Начнем с того, что вы хотите вычислить \(8^2\) (возвести 8 в квадрат) с использованием данной формулы: \(n^2\) и \((n + x)^2\), где \(n = 2\) (поскольку \(2^2 = 4\)).

Согласно вашему рассуждению, вы предполагаете, что \((x + n)^2 = n^2 + 2nx + x^2\). Это верно, это формула раскрытия квадрата бинома.

По вашему рассуждению, \(8^2\) равно \(4 + 4 \cdot 6 + 6^2 = 64\), что верно, так как \(8^2 = 64\).

Однако, затем вы переходите к использованию формулы \((x - 2)(x - 2) = x^2 - 4x + 4\) и, кажется, делаете некоторые ошибки в вычислениях.

Давайте пройдемся по вашим шагам:

1. Вы начинаете с \(4 + 4(x - 2) + (x - 2)^2\), что верно. 2. Затем упрощаете: \(4 + 4x - 8 + x^2 - 4x + 4\), это также верно. 3. После упрощения получается: \(x^2 - 4x + 4\), что соответствует \((x - 2)^2\), и это тоже верно. 4. Однако, далее вы делаете \(4x - 4 + (x^2 - 4x - 4)\), что неверно.

Ошибка возникает здесь: \(4x - 4 + (x^2 - 4x - 4)\) не равно \(x^2\).

Попробуем пересчитать:

Имеем \(4x - 4 + (x^2 - 4x - 4)\). Раскрываем скобки: \(4x - 4 + x^2 - 4x - 4\). Сгруппируем подобные члены: \(x^2 - 8\).

Таким образом, ошибка в вашем рассуждении заключается в следующем шаге, когда вы пытались собрать выражение \(4x - 4 + (x^2 - 4x - 4)\), которое не дало \(x^2\). Вместо этого, правильный результат \(4x - 4 + (x^2 - 4x - 4) = x^2 - 8\).

Итак, формула была неверно применена на этом этапе, что привело к неверной сумме и последующему утверждению \(x^2 = (2 + x)^2\), что является неверным.

Надеюсь, это поможет вам найти ошибку в вашем рассуждении!