Question

Знайти координати точки перетину графіків функцій 2х+2у=10 і 6х+2у=14

Answer 1

Ответ:

$(1; 4)$

Объяснение:

$2x+2y=10 \Rightarrow 2x+2y+4=10+4=14; \quad 6x+2y=14;$

$2x+2y+4=6x+2y;$

$2x-6x=-2y+2y-4;$

$-4x=-4;$

$x=1;$

$2y=10-2x \Rightarrow y=5-x \Rightarrow y=5-1=4;$

Точка пересечения: (1 ; 4).

Answer 2

Це завдання знаходження точки перетину двох функцій. Давайте спробуємо знайти координати цієї точки.

Маємо систему рівнянь: \[ \begin{cases} 2x + 2y = 10 \\ 6x + 2y = 14 \end{cases} \]

Спростимо цю систему. Можемо відняти перше рівняння від другого, щоб позбавитися змінної y:

\[ \begin{align*} (6x + 2y) - (2x + 2y) &= 14 - 10 \\ 6x + 2y - 2x - 2y &= 4 \\ 4x &= 4 \\ x &= 1 \end{align*} \]

Отримали значення x = 1. Тепер підставимо його у будь-яке з початкових рівнянь, щоб знайти значення y. Візьмемо перше рівняння:

\[ 2x + 2y = 10 \] \[ 2(1) + 2y = 10 \] \[ 2 + 2y = 10 \] \[ 2y = 10 - 2 \] \[ 2y = 8 \] \[ y = 4 \]

Отже, розв'язок системи рівнянь - x = 1, y = 4. Координати точки перетину графіків цих двох функцій - (1, 4).