Question

40БАЛОВ.Решите уравнение 6/x²-36 + 6/(x+6)² + 1/2x+12 =0

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{6}{x^{2} -36} +\frac{6}{(x+6)^{2} } +\frac{1}{2x+12} =0\\\\\\\frac{6}{(x+6)(x-6)}+\frac{6}{(x+6)^{2} } +\frac{1}{2(x+6)}=0\\\\\\\frac{6\cdot2(x+6)+6\cdot2(x-6)+(x+6)(x-6)}{2(x-6)(x+6)^{2} } =0\\\\\\\frac{12x+72+12x-72+x^{2} -36}{2(x-6)(x+6)^{2} }=0\\\\\\\frac{x^{2} +24x-36}{2(x-6)(x+6)^{2} } =0\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x^{2} +24x-36=0\\x-6\neq 0\\x+6\neq 0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x^{2} +24x-36=0\\x\neq 6\\x\neq -6\end{array}\right$

$\displaystyle\bf\\x^{2} +24x-36=0\\\\D=24^{2} -4\cdot(-36)=576+144=720=(12\sqrt{5} )^{2}\\\\\\x_{1} =\frac{-24-12\sqrt{5} }{2} =-12-6\sqrt{5} \\\\\\x_{2} =\frac{-24+12\sqrt{5} }{2} =6\sqrt{5}-12$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{6}{x^2 - 36} + \frac{6}{(x + 6)^2} + \frac{1}{2x + 12} = 0 \]

Сначала преобразуем дроби и найдем общий знаменатель. Обратите внимание, что \( x^2 - 36 \) можно представить как разность квадратов: \( (x + 6)(x - 6) \).

\[ \frac{6}{(x + 6)(x - 6)} + \frac{6}{(x + 6)^2} + \frac{1}{2(x + 6)} = 0 \]

Теперь найдем общий знаменатель, который будет равен \( 2(x + 6)(x - 6) \):

\[ \frac{12}{2(x + 6)(x - 6)} + \frac{6(x - 6)}{2(x + 6)(x - 6)} + \frac{x - 6}{2(x + 6)(x - 6)} = 0 \]

Теперь сложим все дроби:

\[ \frac{12 + 6(x - 6) + (x - 6)}{2(x + 6)(x - 6)} = 0 \]

\[ \frac{12 + 6x - 36 + x - 6}{2(x + 6)(x - 6)} = 0 \]

\[ \frac{7x - 30}{2(x + 6)(x - 6)} = 0 \]

Теперь уравнение равно нулю только тогда, когда числитель равен нулю:

\[ 7x - 30 = 0 \]

Решаем для x:

\[ 7x = 30 \]

\[ x = \frac{30}{7} \]

Таким образом, уравнение имеет один корень: \( x = \frac{30}{7} \).

Answer 3

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к общему знаменателю и упростим выражение. Затем найдем все значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению.

Шаг 1: Приведение уравнения к общему знаменателю Для начала, найдем общий знаменатель для всех трех дробей в левой части уравнения, который будет равен x²(x+6)²(2x+12). Теперь, умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы получить общий знаменатель:

6 * (x+6)² * (2x+12) + 6 * x² * (2x+12) + (x² - 36) * x² * (x+6)² = 0

Шаг 2: Упрощение выражения Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

6 * (x+6)² * (2x+12) = 0 6 * x² * (2x+12) = 0 (x² - 36) * x² * (x+6)² = 0

Раскрыв скобки и упростив, получим:

6 * (x+6) * (2x+12) = 0 12(x+6) = 0

Шаг 3: Нахождение значений переменной x Теперь решим получившиеся уравнения:

6 * (x+6) * (2x+12) = 0 Это уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Решим каждое уравнение по отдельности:

1) x + 6 = 0 x = -6

2) 2x + 12 = 0 2x = -12 x = -6

12(x+6) = 0 Раскрыв скобки, получим:

12x + 72 = 0 12x = -72 x = -6

Таким образом, получаем единственное решение x = -6.

Ответ: x = -6.