Question

Розв'яжіть за теоремою Вієта:1) 2х²+13х+6=0 2) 7х²-6х+2=03) 4х²+12х+9=0​

Answer 1

$2 {x}^{2} + 13x + 6 = 0$

$y_1y_2 = c \times a = 2 \times 6 = 12 \\ y_1 + y_2 = - 13 \\ y_1 = - 12 \\ y_2 = - 1 \\ x_1 = \frac{y_1}{a} = \frac{ - 12}{2} = - 6 \\ x_2 = \frac{y_2}{a} = \frac{ - 1}{2} = - 0.5$

$7 {x}^{2} - 6x + 2 = 0 \\ y_1y_2 = 14 \\ y_1 + y_2 = 6 \\ y ∉ R\\x ∉ R$

$4 {x}^{2} + 12x + 9 = 0 \\ y_1y_2 = 36 \\ y_1 + y_2 = - 12 \\ y_1 = - 9 \\ y_2 = - 4 \\ x_1 = - 4.5 \\ x_2 = - 2$

Answer 2

Теорема Виета стосується коефіцієнтів квадратного рівняння і визначає зв'язок між коренями рівняння та його коефіцієнтами. Для квадратного рівняння вигляду \(ax^2 + bx + c = 0\) з коренями \(x_1\) і \(x_2\) теорема Вієта формулюється наступним чином:

1. Сума коренів: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\). 2. Добуток коренів: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\).

Давайте застосуємо теорему Вієта до розв'язання задачі:

1) Рівняння \(2x^2 + 13x + 6 = 0\)

За теоремою Вієта: - Сума коренів: \(x_1 + x_2 = -\frac{13}{2}\) - Добуток коренів: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{6}{2} = 3\)

2) Рівняння \(7x^2 - 6x + 2 = 0\)

За теоремою Вієта: - Сума коренів: \(x_1 + x_2 = \frac{6}{7}\) - Добуток коренів: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{2}{7}\)

3) Рівняння \(4x^2 + 12x + 9 = 0\)

За теоремою Вієта: - Сума коренів: \(x_1 + x_2 = -\frac{12}{4} = -3\) - Добуток коренів: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{9}{4}\)

Таким чином, ми використали теорему Вієта для знаходження суми та добутку коренів у кожному з наведених квадратних рівнянь.