Question

Решите задачу с помощью системы линейных уравнений (с составлением таблицы): За 5 ручек и 4 карандаша заплатили 96 руб. Сколько стоит ручка и сколько карандаш, если 3 ручки дороже, чем 2 карандаша, на 18 руб.? ПОМОГИТЕ, я вас умоляю!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

5х+4у=96

3х-2у=18

5х+4у=96

6х-4у=36 сложим

11х=132

х=12 руб. стоит ручка

у=(3х-18)/2=9 руб. стоит карандаш

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу с помощью системы линейных уравнений. Давайте обозначим стоимость ручки за \(х\) рублей и стоимость карандаша за \(у\) рублей.

Условие задачи можно представить в виде системы уравнений:

1. За 5 ручек и 4 карандаша заплатили 96 рублей: \[5x + 4y = 96.\]

2. 3 ручки дороже, чем 2 карандаша, на 18 рублей: \[3x = 2y + 18.\]

Теперь составим таблицу для более наглядного представления:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Предметы} & \text{Стоимость за штуку} & \text{Количество} & \text{Общая стоимость} \\ \hline \text{Ручка} & x & 5 & 5x \\ \hline \text{Карандаш} & y & 4 & 4y \\ \hline \end{array} \]

Теперь у нас есть два уравнения и две неизвестные (\(x\) и \(y\)):

\[ \begin{align*} 5x + 4y &= 96, \quad \text{(1)} \\ 3x &= 2y + 18. \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\). Давайте перепишем второе уравнение так, чтобы оно было выражено относительно \(y\):

\[2y = 3x - 18.\]

Теперь мы можем подставить это значение \(2y\) в первое уравнение:

\[5x + 4(3x - 18) = 96.\]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(x\). После этого, подставив \(x\) обратно во второе уравнение, найдем значение \(y\).

Давайте выполним эти шаги:

\[5x + 12x - 72 = 96.\]

Сложим коэффициенты при \(x\):

\[17x - 72 = 96.\]

Прибавим 72 к обеим сторонам:

\[17x = 168.\]

Разделим на 17:

\[x = 168 / 17.\]

Теперь найдем значение \(y\), подставив \(x\) во второе уравнение:

\[3 \cdot \frac{168}{17} = 2y + 18.\]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(y\).

После нахождения \(x\) и \(y\), мы сможем определить стоимость ручки и карандаша.