Question

При якому значенні а рівняння 2х2+4х+а=0 має один корінь . Знайди цей корінь

Answer 1

Розв'язання прикріпила

Answer 2

Рівняння квадратне вигляду \(ax^2 + bx + c = 0\), де \(a\), \(b\), і \(c\) - це коефіцієнти рівняння. У вашому випадку \(a = 2\), \(b = 4\), \(c = a\).

Щоб рівняння мало один корінь, дискримінант (\(\Delta\)) повинен бути рівний нулю. Дискримінант обчислюється за формулою \(\Delta = b^2 - 4ac\).

У нашому випадку: \[\Delta = (4)^2 - 4(2)(a)\] \[\Delta = 16 - 8a\]

Тепер ми ставимо \(\Delta\) рівним нулю і розв'язуємо отримане рівняння: \[16 - 8a = 0\]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо: \[8a = 16\] \[a = 2\]

Отже, при \(a = 2\) рівняння \(2x^2 + 4x + 2 = 0\) матиме один корінь. Щоб знайти цей корінь, можемо скористатися квадратним коренем дискримінанта:

\[x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2(2)} = -1\]

Отже, корінь рівняння \(2x^2 + 4x + 2 = 0\) - це \(x = -1\).