Question

Помогите пожалуйста решить уравнение с помощью дискриминанта2/х=2х-3​

Answer 1

Ответ:

2/х=2х-3

2/(х-х)=3+2

(х-х)=10

---------------

2/10=2х-3

10=10

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[ \frac{2}{x} = 2x - 3 \]

Прежде чем приступить к решению, убедимся, что \( x \) не равен 0, так как деление на 0 невозможно. Поэтому условие \( x \neq 0 \).

Умножим обе стороны уравнения на \( x \), чтобы избавиться от дроби:

\[ 2 = 2x^2 - 3x \]

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ 2x^2 - 3x - 2 = 0 \]

Теперь мы можем использовать дискриминант (\( D \)) для определения количества корней уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

В нашем случае:

\[ a = 2, \quad b = -3, \quad c = -2 \]

\[ D = (-3)^2 - 4(2)(-2) \] \[ D = 9 + 16 \] \[ D = 25 \]

Теперь у нас есть дискриминант \( D = 25 \). В зависимости от значения \( D \) у нас может быть три случая:

1. Если \( D > 0 \), то у уравнения два действительных корня. 2. Если \( D = 0 \), то у уравнения один действительный корень (корень кратности 2). 3. Если \( D < 0 \), то у уравнения два комплексных корня.

В нашем случае \( D = 25 > 0 \), поэтому у нас есть два действительных корня.

Теперь найдем сами корни, используя формулу:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4} \]

\[ x_1 = \frac{3 + 5}{4} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{3 - 5}{4} = -\frac{1}{2} \]

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: \( x = 2 \) и \( x = -\frac{1}{2} \).