Question

Розв’яжіть рівняння: ( а + 8 ) х = а + 8

Answer 1

$( a + 8 ) x = a + 8\\xa+8x=a+8\\xa-a=8-8x\\(x-1)a=8-8x\\a=\frac{8-8x}{x-1}$

Answer 2

Звучити дуже дивно рівняння, оскільки обидві його частини ідентичні. Проте я спробую розв'язати його, враховуючи, що a - це змінна.

Давайте розглянемо дане рівняння: \( (a + 8) \cdot x = a + 8 \)

Розгорнемо добуток на лівій стороні: \[ a \cdot x + 8 \cdot x = a + 8 \]

Тепер спробуємо віднімати \( a \) і \( 8 \) з обох боків рівняння, щоб "очистити" його від змінних: \[ a \cdot x + 8 \cdot x - a - 8 = a + 8 - a - 8 \]

Спростимо обидві сторони: \[ a \cdot x + 8 \cdot x - a - 8 = 0 \]

Тепер спробуємо взяти \( a \) як фактор і вийняти його: \[ a \cdot (x - 1) + 8 \cdot (x - 1) = 0 \]

Тепер ми бачимо, що \( (x - 1) \) також є фактором. Витягнемо цей фактор: \[ (a + 8) \cdot (x - 1) = 0 \]

Отже, ми отримали, що вираз дорівнює нулю, якщо або \( a + 8 = 0 \) або \( x - 1 = 0 \).

1. \( a + 8 = 0 \): \[ a = -8 \]

2. \( x - 1 = 0 \): \[ x = 1 \]

Отже, рівняння має два розв'язки: \( a = -8 \) і \( x = 1 \).