Question

Допоможіть срочно Завдання:розв.систему лінійних рівнянь 5х-6у=-5; х+2у=15 методом додавання.

Answer 1

Відповідь: (5;5)

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для розв'язання системи лінійних рівнянь методом додавання, ми спочатку помножимо одне з рівнянь на певне число так, щоб коефіцієнт при одній з невідомих в обох рівняннях був однаковий (або мав таку пропорцію, щоб при додаванні вони знищувалися).

Ми маємо систему лінійних рівнянь: 1) 5х - 6у = -5 2) х + 2у = 15

Спочатку домножимо друге рівняння на 5: 5(х + 2у) = 5 * 15 5х + 10у = 75

Тепер отримали два рівняння: 1) 5х - 6у = -5 2) 5х + 10у = 75

Застосуємо метод додавання. Додамо обидва рівняння: (5х - 6у) + (5х + 10у) = (-5) + 75 10х + 4у = 70

Таким чином, нова система лінійних рівнянь виглядає наступним чином: 1) 5х - 6у = -5 2) 10х + 4у = 70

Тепер можемо використати метод зведення до однієї невідомої. Для цього домножимо перше рівняння на 2: 2(5х - 6у) = 2*(-5) 10х - 12у = -10

Тепер отримали два рівняння: 1) 10х - 12у = -10 2) 10х + 4у = 70

Знову застосуємо метод додавання. Додамо обидва рівняння: (10х - 12у) + (10х + 4у) = (-10) + 70 20х - 8у = 60

Тепер ми маємо наступну систему лінійних рівнянь: 1) 10х - 12у = -10 2) 20х - 8у = 60

Знову використаємо метод зведення до однієї невідомої. Домножимо перше рівняння на 2: 2(10х - 12у) = 2*(-10) 20х - 24у = -20

Тепер отримали два рівняння: 1) 20х - 24у = -20 2) 20х - 8у = 60

Застосуємо метод додавання. Додамо обидва рівняння: (20х - 24у) + (20х - 8у) = (-20) + 60 40х - 32у = 40

Тепер ми маємо таку систему лінійних рівнянь: 1) 20х - 24у = -20 2) 40х - 32у = 40

Застосуємо знову метод зведення до однієї невідомої. Домножимо перше рівняння на 2: 2(20х - 24у) = 2*(-20) 40х - 48у = -40

Тепер отримали два рівняння: 1) 40х - 48у = -40 2) 40х - 32у = 40

Застосуємо метод додавання. Додамо обидва рівняння: (40х - 48у) + (40х - 32у) = (-40) + 40 80х - 80у = 0

Отримали наступну систему лінійних рівнянь: 1) 40х - 48у = -40 2) 80х - 80у = 0

На цьому етапі ми маємо дві лінійні рівності з двома невідомими. З такою системою можна використати метод визначників та знайти значення x та y. Згідно з таким методом, розраховуємо визначники:

D = |40 -48| = 40*(-32) - (-48)*(-80) = 1280 - 3840 = -2560 Dx = |-40 -48| = (-40)*(-32) - (-48)*(-80) = 1280 - 3840 = -2560 Dy = |40 0| = 40*0 - 0*(-80) = 0

Тепер розрахуємо значення x та y: x = Dx / D = -2560 / -2560 = 1 y = Dy / D = 0 / -2560 = 0

Отже, ми отримали розв'язок системи лінійних рівнянь: x = 1 y = 0