Question

Знайдіть суму перших шести членів геометричної прогресії -2,5;5;… . а)53 б)–53 в)–52,5 г)52,5

Answer 1

Ответ:

-1 41/64

Объяснение:

По формулам:

знаменатель геометрической прогрессии q=bₙ₊₁/bₙ;

сумма n первых членов геометрической прогрессии Sₙ=(b₁(qⁿ-1))/(q-1).

b₁=-2,5; b₂=5

q=b₂/b₁=-2,5/5=-25/50=-1/2

S₆=(b₁(q⁶-1))/(q-1)=(-2,5((-1/2)⁶-1))/(-1/2 -1)=(-5/2 ·(1/64 -64/64))/(-1 1/2)=-5/2 ·(-63/64)·(-2/3)=(-5·21)/64=-105/64=-1 41/64

Answer 2

Для вирішення цього завдання потрібно знайти суму перших шести членів геометричної прогресії, якщо відомі перший член та знаменник. Формула суми перших n членів геометричної прогресії має вигляд:

$$S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q},$$

де $b_1$ - перший член, $q$ - знаменник, $n$ - кількість членів.

У даному випадку $b_1 = -2,5$, $q = -2$, $n = 6$. Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо:

$$S_6 = \frac{-2,5(1-(-2)^6)}{1-(-2)} = \frac{-2,5(1-64)}{3} = \frac{-162,5}{3} = -54,17.$$

Отже, сума перших шести членів геометричної прогресії дорівнює -54,17. Жоден з запропонованих варіантів не є правильним. Джерело: [Геометична прогресія, сума геометричної прогресії](https://yukhym.com/uk/matematika/suma-heometrychnoi-prohresii.html).