Question

Решить систему линейных уравнений x-3y=28 4х-у= 24

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу решить эту систему линейных уравнений.

У нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x - 3y = 28 \\ 4x - y = 24 \end{cases} \]

Мы можем использовать различные методы для решения системы уравнений, например, метод подстановки или метод комбинирования уравнений (метод сложения или вычитания уравнений).

Давайте решим эту систему уравнений методом комбинирования. Для этого давайте изолируем одну переменную в одном из уравнений и затем подставим ее в другое уравнение.

Итак, у нас есть:

\[ \begin{cases} x - 3y = 28 \\ 4x - y = 24 \end{cases} \]

Давайте изолируем переменную \( x \) в первом уравнении:

\[ x = 3y + 28 \]

Теперь подставим это значение \( x \) во второе уравнение:

\[ 4x - y = 24 \] \[ 4(3y + 28) - y = 24 \] \[ 12y + 112 - y = 24 \] \[ 11y + 112 = 24 \] \[ 11y = 24 - 112 \] \[ 11y = -88 \] \[ y = \frac{-88}{11} \] \[ y = -8 \]

Теперь, когда мы нашли значение \( y \), мы можем подставить его обратно в уравнение для \( x \), которое мы вывели ранее:

\[ x = 3y + 28 \] \[ x = 3(-8) + 28 \] \[ x = -24 + 28 \] \[ x = 4 \]

Итак, у нас есть значения переменных: \( x = 4 \) и \( y = -8 \).

Проверим наши ответы, подставив их в исходные уравнения:

1. \( x - 3y = 28 \) \( 4 - 3(-8) = 28 \) \( 4 + 24 = 28 \) \( 28 = 28 \) - верно

2. \( 4x - y = 24 \) \( 4 \cdot 4 - (-8) = 24 \) \( 16 + 8 = 24 \) \( 24 = 24 \) - верно

Таким образом, \( x = 4 \) и \( y = -8 \) являются корректными значениями, удовлетворяющими обоим исходным уравнениям системы.