Question

Розв’яжіть рівняння, використовуючи теорему Вієта: х² + х – 12 = 0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: D>0, x₁+x₂= - 1,  x₁x₂= - 12 нетрудно подобрать числа,удовлетворяющие  зтим условиям.

х₁= - 4, х₂=3.

Answer 2

Рівняння, яке ви задали, має вигляд \(x^2 + x - 12 = 0\). Щоб розв'язати його за допомогою теореми Вієта, спочатку зазначимо коефіцієнти цього квадратного рівняння.

У виразі \(ax^2 + bx + c = 0\) коефіцієнти \(a\), \(b\), та \(c\) задаються так: - \(a\) - коефіцієнт при \(x^2\), - \(b\) - коефіцієнт при \(x\), - \(c\) - вільний член (коефіцієнт при \(x^0\)).

У нашому випадку: - \(a = 1\) (коефіцієнт при \(x^2\)), - \(b = 1\) (коефіцієнт при \(x\)), - \(c = -12\) (вільний член).

За теоремою Вієта, сума коренів квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\) визначається за формулою: \[ \text{Сума коренів} = -\frac{b}{a} \]

У нашому випадку: \[ \text{Сума коренів} = -\frac{1}{1} = -1 \]

Також, за теоремою Вієта, добуток коренів рівняння визначається як: \[ \text{Добуток коренів} = \frac{c}{a} \]

У нашому випадку: \[ \text{Добуток коренів} = \frac{-12}{1} = -12 \]

Отже, маємо: 1. Сума коренів: -1 2. Добуток коренів: -12

Тепер знаючи ці значення, ми можемо знайти самі корені рівняння. Позначимо корені як \(x_1\) та \(x_2\), тоді:

\[ x_1 + x_2 = -1 \] \[ x_1 \cdot x_2 = -12 \]

Треба знайти два числа, які мають суму -1 і добуток -12. Ці числа -4 і 3, тому рівняння можна розв'язати так:

\[ x^2 + x - 12 = (x - 4)(x + 3) = 0 \]

Звідси ми отримуємо два корені:

1. \(x - 4 = 0\) або \(x = 4\) 2. \(x + 3 = 0\) або \(x = -3\)

Отже, корені рівняння \(x^2 + x - 12 = 0\) - це \(x = 4\) і \(x = -3\).